北京教育機構可以不開發票直接向稅務機關投訴，稅務機關會根據調查結果對拒開發票的商家進行處罰。
根據相關法律規定，經營者提供商品或者服務，應當按照國家有關規定或者商業慣例向消費者出具發票等購貨憑證或者服務單據，否則消費者可以依法進行行政投訴。