私自飼養壹兩條巨型蠑螈是違法的。根據我國相關法律規定，大鯢屬於國家保護的珍貴、瀕危野生動物。雖然私自飼養壹兩條大鯢不算犯罪，但也是違法的，應該受到相應的行政處罰。非法獵捕、殺害或者非法收購、運輸、出售大鯢的，構成犯罪，應當承擔相應的刑事責任。
法律客觀性:
《中華人民共和國民法》第壹百零五條收養應當向縣級以上人民政府民政部門登記。收養關系自登記之日起成立。收養查找不到生父母的未成年人的，辦理登記的民政部門應當在登記前予以公告。收養關系當事人願意簽訂收養協議的，可以簽訂收養協議。收養關系當事人或者壹方要求辦理收養公證的，應當辦理。縣級以上人民政府民政部門應當依法進行收養評估。