要看投毒的目的、方法和結果。
如果只是為了毒死狗，防止死狗再次中毒，狗的價值低於1000元，則不構成犯罪；犬只屬於警犬、緝毒犬、搜救犬等特種犬，價值超過2000元的，構成故意毀壞公私財物罪；
如果投毒的方式是針對狗的，但可能危及公眾的安全，如狗肉被人下毒，藥物流入水井、河流、食物中，可能造成不確定的中毒死亡，則構成投毒罪。