壹個月前的考勤問題能追究我的責任嗎？

當然可以。根據《中華人民共和國民法典》查詢，考勤是企事業單位對員工考勤進行檢查和管理的管理制度。如果員工考勤有問題，企業有權追究員工上月考勤的責任。責任追究是指為查明特定人因刑法所禁止的行為而依法應當承擔的法律後果而進行的偵查、起訴和審判活動。