銀行與客戶之間的這種承諾關系是壹種合同關系，屬於民事法律關系的範疇。根據《中華人民共和國民法典》的相關規定，合同是平等主體的自然人、法人和其他組織之間設立、變更、終止民事權利義務的協議。銀行做出了壹分鐘內完成業務的承諾，如果不按約定履行，客戶有權要求銀行承擔違約責任。