不能私自處理，但根據《中華人民共和國傳染病防治法》第四十二條規定，傳染病暴發流行時，縣級以上地方人民政府應當立即組織力量，按照防控方案進行防控，切斷傳染病傳播途徑，必要時報請上壹級人民政府決定，可以采取下列緊急措施並予以公告。(四)控制或者撲殺染疫的野生動物、家畜和家禽。從寵物貓狗的法律屬性來說，屬於家畜的範疇。如果寵物貓、狗感染了新冠肺炎，相關防疫部門有權依法對其進行控制或撲殺。