法律分析:立案決定書是公安機關發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，決定立案偵查時作出並使用的決策性法律文書。其作用是表明公安機關已經立案，案件進入偵查階段。立案決定是公安機關開展偵查活動的重要依據。立案決定的完成，表明公安機關對某壹犯罪事實已經立案，可以采取相關的強制措施和偵察措施。
法律依據:《中華人民共和國刑事訴訟法》第三條負責刑事案件的偵查、拘留、執行逮捕和預審。檢察機關直接受理的案件，由人民檢察院負責檢察、批準逮捕、偵查和起訴。由人民法院負責審理。除法律特別規定外，其他任何機關、組織和個人都無權行使這些權力。人民法院、人民檢察院和公安機關進行刑事訴訟，必須嚴格遵守本法和其他法律的有關規定。
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