著作權人行使署名權的方式如下:作品作者自願要求在其作品上署名，或者明確要求不署名的，視為著作權人行使署名權的行為。
法律依據
《中華人民共和國著作權法》第十條
著作權包括下列人身權和財產權:
(壹)發表權，即決定作品是否公開的權利；
(二)署名權，指表明作者身份，在作品上署名的權利。
第十七條
視聽作品中的電影作品、電視劇的著作權由制作人享有，但編劇、導演、攝影師、作詞人、作曲家等作者享有署名權，並有權按照與制作人簽訂的合同獲得報酬。
前款規定以外的音像作品的著作權歸屬，由當事人約定；沒有約定或者約定不明確的，由制作者享有，但作者享有署名權和獲得報酬權。
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