法律職業資格證書C可以通過法制審核嗎？

當然可以。根據《法律職業資格管理辦法》第八條的規定，可知法律職業資格證書A、B、C可以通過法制審核，但C證只能在戶籍所在地區(即立法允許的放寬地區)使用，不能在全國範圍內使用。法律職業資格證書是指中華人民共和國法律職業資格證書。《中華人民共和國法律職業資格證書》是中華人民共和國司法部根據《國家統壹法律職業資格考試實施辦法》，對通過國家統壹法律職業資格考試且不具備《辦法》第十條第壹款規定情形的人員頒發的證書。