根據《中華人民共和國合同法》的規定，合同雙方已就有關事項達成協議，合同具有法律效力，雙方必須履行。任何壹方違約，應當承擔違約責任。
這種情況下，健身房的私人教練走了，客人的權益受到了損害。所以根據合同，客人可以要求健身房承擔違約責任，給客人退款或者安排其他教練。
附:《中華人民共和國合同法》(節選)
第六十條當事人應當按照約定全面履行義務。
當事人應當遵循誠實信用原則，根據合同的性質、目的和交易習慣履行通知和約定。
幫助、保密等義務。
第壹百零七條當事人壹方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當
承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。