沒有法律文書的仲裁通知是否合法？

不合法。根據《勞動爭議調解仲裁法》第四十三條的查詢，仲裁庭應當自勞動爭議仲裁委員會受理仲裁申請之日起四十五日內，對勞動爭議案件作出裁定。案情復雜，需要延期的，經勞動爭議仲裁委員會主任批準，可以延期，並書面通知當事人，但延長期限不得超過15日。逾期不作出仲裁裁決的，當事人可以就勞動爭議向人民法院提起訴訟。