1.海事訴訟的申請機關是海事法院。有海事請求權的人，在其合法權益受到損害或者遭受人身傷亡時，向有管轄權的海事法院提起訴訟，海事法院在海事糾紛當事人的參與下，按照民事訴訟程序解決海事糾紛的壹切活動。
二。法律依據:《中華人民共和國民事訴訟法》第三十壹條。
因船舶碰撞或者其他海事損害事故請求損害賠償的訴訟，由碰撞發生地、碰撞船舶最先到達地、加害船舶扣押地或者被告住所地人民法院管轄。
第278條
涉外經濟貿易、運輸和海事中發生的爭議，當事人在合同中訂有仲裁條款或者事後達成書面仲裁協議，提交中華人民共和國涉外仲裁機構或者其他仲裁機構仲裁的，不得向人民法院提起訴訟。
當事人在合同中沒有仲裁條款或者事後沒有達成書面仲裁協議的，可以向人民法院起訴。
2.海事法院專屬管轄的海事訴訟有哪些？
海事法院專屬管轄的海事訴訟如下:
1.因沿海港口經營糾紛提起的訴訟，由港口所在地海事法院管轄；
2.因船舶排放、泄漏、傾倒油類或者其他有害物質，在海上生產、作業或者拆解、修理船舶提起的訴訟，由汙染發生地、損害發生地或者采取防汙措施地的海事法院管轄；
3.在中華人民共和國領域和有管轄權的海域內履行的海洋勘探開發合同糾紛提起的訴訟，由合同履行地海事法院管轄。