根據《勞動合同法》第十條規定，建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。已經建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同。
解決方案:
如果用人單位不願意簽訂勞動合同，農民工可以向當地勞動和社會保障行政部門投訴，要求糾正用人單位的違法行為。
發包人不簽訂合同的法律責任是:
1.用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資，並與勞動者補足書面勞動合同。
2.勞動者未與用人單位訂立書面勞動合同的，用人單位應當依照《勞動合同法》第四十七條的規定，書面通知勞動者解除勞動關系並支付經濟補償金。？
3.用人單位違反本法規定，未與勞動者訂立無固定期限勞動合同的，應當自應當訂立無固定期限勞動合同之日起，每月向勞動者支付二倍的工資。
用人單位壹個月未與勞動者訂立書面勞動合同的，根據《勞動合同法》第八十二條規定，應當自壹個月後的次日起，向勞動者支付二倍的工資。
用人單位壹個月未與勞動者訂立書面勞動合同的，違反了《勞動合同法》第十條的強制性規定。
勞動者可以根據《勞動合同法》第三十八條第(六)項和《勞動合同法實施條例》第十八條第(十)項的規定，隨時通知用人單位解除勞動關系。
擴展數據:
勞動合同法
第十條建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。
已經建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同。
用人單位與勞動者在就業前訂立勞動合同的，勞動關系自就業之日起建立。
《勞動合同法》第八十二條
用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。
《勞動合同法實施條例》第六條
用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當依照《勞動合同法》第八十二條的規定向勞動者每月支付二倍的工資，並與勞動者補足書面勞動合同；
勞動者未與用人單位訂立書面勞動合同的，用人單位應當依照《勞動合同法》第四十七條的規定，書面通知勞動者解除勞動關系並支付經濟補償金。
參考資料:
百度勞動法百科