法律分析：申請分公司網上核名流程如下：1、登錄工商局外網先從百度上搜索工商局外網；2、進入工商外網後就要點擊企業登記註冊按鈕；3、選擇企業名稱登記；4、有賬號的直接可以登錄，沒有賬號的要先註冊，盡量用手機號註冊就可以；5、註冊賬號的流程和填寫的資料；6、註冊完賬號戶就登錄進去進行公司核名。
法律依據：《企業名稱登記管理規定》第十六條 企業名稱由申請人自主申報。申請人可以通過企業名稱申報系統或者在企業登記機關服務窗口提交有關信息和材料，對擬定的企業名稱進行查詢、比對和篩選，選取符合本規定要求的企業名稱。申請人提交的信息和材料應當真實、準確、完整，並承諾因其企業名稱與他人企業名稱近似侵犯他人合法權益的，依法承擔法律責任。