事業單位與勞動者訂立,履行,變更,解除或終止勞動合同適用《勞動合同法》(第2條第2款)。既然妳沒合同,也沒協議,那就不存在特例。只要妳提前壹個月書面申請,就可以解除勞動關系,無需賠償。
單位不簽合同違法,賠也是他賠妳。