軟件盜版問題的經濟學分析經濟論文
軟件行業是我國的重要行業，但自從其發展開始就壹直存在著盜版問題，而由於被盜版的軟件大多為國外軟件制造商的產品，所以經常引發關於知識產權保護是否過渡的爭論，支持盜版者以社會福利為其理由，而反對者堅持知識產權保護有利於技術進步。
1 基本事實
關於軟件盜版存在著公認的事實，這些事實是我們分析的起點。首先，軟件盜版在技術上無法克服，即無論正版軟件制造商采用何種反盜版技術都無法防範自己的軟件被盜版；其次，盜版軟件與正版軟件在實用性上並不存在較大的差距，這點非常重要。因為這意味著正版軟件和盜版軟件的產品差別不大；再次，實施盜版所需的投入遠遠低於正版軟件，因為盜版廠商無需支付研發支出；最後，軟件生產的邊際成本非常低，接近於零，所以可以認為正版和盜版軟件的邊際成本相等且不變。
2 不存在盜版廠商時的正版軟件定價策略
如果我們實施極為嚴格的知識產權保護，則市場上不存在盜版軟件，此時正版廠商是市場上唯壹的生產者，整個市場結構就是標準的完全壟斷市場。相關的函數如下： 反需求函數：p1=a-bq1 需求函數則為：q1=a/b-p1/b 成本函數為：c1=f+cq1 利潤函數為:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-f p1為正版軟件的價格，q1為正版軟件的需求量，f表示固定成本，這裏相對於盜版廠商來說主要為研發支出，c表示不變的邊際成本和平均變動成本。
所以對利潤函數求p1的壹階導數可得其最優定價：p1=c+(a-c)/2
3 基於壹個正版廠商和壹個盜版廠商市場結構的經濟學分析
3.1 軟件市場反需求函數和需求函數
由於正版軟件和盜版軟件的'差別不大，所以對於普通個人用戶來講，它們的替代性相當大。我們用以下這組反需求函數來表示這種關系：
p1=a-b(q1+θq2) p2=a-b(θq1+q2)
式中，a和b為正，0≤θ≤1，θ取負值時模型成為壹個互補商品的需求模型。若θ=0則壹種商品的價格僅與本商品的產量有關，而與另壹種商品無關，兩種商品無替代性。θ越接近於1，兩個變量之間的替代性越強；當θ=1則兩種商品為完全替代，即對於消費者來講產品1和產品2完全壹樣。很明顯，在盜版問題上0＜θ＜1，即兩種商品既不完全替代也不完全無關，且θ較為接近1。
通過轉換反需求函數的方程式，可以得到模型所隱含的需求函數方程式： q1=[(1-θ)a-p1+θp2]/(1-θ2)b q2=(1-θ)a-p2+θp1]/(1-θ2)b
3.2 軟件企業的成本函數和利潤函數
正版軟件的成本函數可以表示為：
c1=f+c q1，f表示固定成本，這裏相對於盜版廠商來說主要為研發支出。c表示不變的邊際成本和平均變動成本。結合鮑利的線性需求模型，可得正版企業的利潤函數為：
μ1=(p1-c)[(1-θ)(a-c)-(p1-c)+θ(p2-c)]/ (1-θ2)b-f 相應的，不包括大量研發支出的盜版廠商的成本函數為： c2=c q2
其利潤函數為：
μ2=(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p1-c)]/ (1-θ2)b
使μ1最大化的對於p1的壹階條件給出了正版廠商相對於盜版廠商的價格最優反映函數： 2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c) 同理盜版廠商的價格最優反映函數為： 2(p2-c)-θ(p1-c)=(1-θ)(a-c) 由此可以確定均衡價格為： p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/ (2-θ)
4 基於壹個正版廠商和多個盜版廠商市場結構的經濟學分析
4.1 伯特蘭模型與盜版廠商之間的競爭
當多個盜版廠商出現時(這也是更為符合實際的假設)，盜版廠商之間存在較為激烈的競爭，即盜版廠商的博弈對象不再是正版廠商而是其它的盜版廠商。而盜版軟件之間則沒有任何差別，它們之間的競爭完全是價格競爭。經典伯特蘭模型認為，當產品同質時，最終價格會降至邊際成本。
經典伯特蘭模型是建立在兩個生產同質產品的廠商基礎之上的，這兩個廠商只能使用價格作為決策變量。同時假設兩個廠商擁有相同的平均成本和邊際成本，且平均成本等於邊際成本。圖1中當廠商2的價格低於邊際成本(平均成本)時，廠商1選擇邊際成本作為其價格；當廠商2的價格高於邊際成本(平均成本)低於壟斷價格Pm(平均成本)時，廠商1選擇略低於P2的價格作為其價格，並占有整個市場；當P2>Pm時，廠商1的價格定在Pm處。
圖2中包括了廠商2和廠商1的最優反應曲線，他們的交點就是均衡點p1=p2=mc。此時兩個廠商都達到了平均成本處，誰都沒有動力離開均衡點。
顯然伯特蘭模型的結論對於多個廠商也是成立，所以盜版廠商的價格會降至邊際成本，這也能獲得事實的支持：國內每個省會城市的盜版軟件幾乎都有自己的統壹價格。
4.2 基於多個盜版廠商市場環境的正版廠商的反應函數
當盜版軟件的價格降至邊際成本MC=c時，從正版軟件廠商的最優價格反應函數：
2(p1-c)- θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易於推出正版軟件的最優定價為:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5 靜態效率與動態效率
比較壹個正版廠商面對壹個盜版廠商所采用的最優定價和它面對多個廠商時的最優定價：
p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ) p1=c+(1-θ)(a-c)/2
我們發現存在多個盜版廠商時正版軟件的最優定價應更低，如果再與完全壟斷市場中企業的最優定價p1=c+(a-c)/2相比，我們發現隨著盜版廠商的加入，的確正版廠商的最優定價會不斷下降，越來越接近靜態社會福利的標準p=mc。所以認為盜版有利於增加社會福利的看法是有道理的。但是這只是靜態效率，靜態效率包括配置效率和生產效率。
而社會福利則除了靜態效率還包括動態效率，動態效率則與知識擴散有關，知識擴散是創新和知識產權保護的函數，所以動態效率是創新和保護的函數。如果我們不重視保護知識產權，則沒有人願意投資進行創新。如果我們過於保護，比方說，將軟件的版權無限期延長，那知識將無法擴散，技術無法進步，經濟就很難增長。有學者用下下列圖3表示社會福利與知識產權之間的關系：
在圖3中社會福利(嚴格的講是動態社會福利，即動態效率)和知識產權的保護水平不是線性相關的，在P*(此處P為保護水平，而非價格)處達到最大，大於或小於P*都會造成動態效率的損失。
6 主要結論
所以認為為了社會福利的進步，就應該允許大肆盜版的看法是沒有堅實的經濟學基礎的。因為靜態效率最大化要求不對知識產權進行任何保護，這樣人人都可以盜版，軟件價格壹定會降低到邊際成本處。但動態效率則要求對知識產權進行壹定程度的保護(P*不可能為零)，所以兩者無法同時達到最大化。
盡管沒有定量上的最優值，我們還是可以有壹些有價值的結論。我們可以在軟件的保護方面進行壹些策略調整，比方說縮短軟件保護的著作權年限，以提高靜態效率和知識傳播速度，同時在保護期內嚴厲打擊盜版，保護企業的創新精神，保護產業的長期競爭力。
參考文獻
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