公司開具擡頭發票的流程如下：
1、確認開具發票的種類，如增值稅普通發票或增值稅專用發票等；
2、確認開具擡頭發票的內容，包括購買方名稱、納稅人識別號、地址、電話號碼等；
3、填寫發票擡頭為購買方的名稱；
4、填寫購買方的納稅人識別號、地址、電話號碼等相關信息；
5、填寫發票的開票日期、發票號碼、金額、稅率等信息；
6、確認無誤後，加蓋公司公章，簽字並留存發票副本。
法律依據：
《中華人民***和國發票管理辦法》第四條
國務院稅務主管部門統壹負責全國的發票管理工作。省、自治區、直轄市稅務機關依據職責做好本行政區域內的發票管理工作。
財政、審計、市場監督管理、公安等有關部門在各自的職責範圍內，配合稅務機關做好發票管理工作。