開第二個公戶不需要稅是可以的，公司不需要進行涉稅業務，不需要開稅。需要註意的是，即使公司不開稅，也需要按照相關規定向中國人民銀行備案。
每個賬戶都需要在中國人民銀行備案，每個賬戶的名稱必須與企業營業執照上的名稱壹致。如果公司需要開稅，需要繳納壹定的稅款，包括增值稅和企業所得稅。