根據相關規定，擔任公司法定代表人若存在以下這些情況，將不得擔任：
1、不具有民事行為能力或民事行為能受到限制；
2、正在被執行刑罰或者正在被執行刑事強制措施；
3、人員為正在被公安機關或國家安全機關通緝；
4、因貪汙、賄賂、侵犯財產或破壞市場經濟秩序受到處以刑罰，且執行期已滿但未達5年；
5、因犯罪被處以刑罰，且執行期已滿但未達到3年，以及因犯罪被處以剝奪政治權利且執行期已滿但未達5年；
6、曾擔任因經營不善導致破產清算企業的法定代表人或董事、經理職位，並且對該破產行為負有個人責任，自企業破產清算完結之日起未達到3年的；
7、曾擔任因違法行為導致企業被吊銷營業執照企業的法定代表人，並對其違法行為負有個人責任，自被吊銷營業執照之日起未達3年的；
8、個人負有欠債數額較大，且到期未按時進行清償；
9、國家行政編制內的公職人員、法院在職人員，如法官、檢察官、商業銀行在職工作人員；
10、被全國各級人民法院列入失信被執行人名單內的自然人；
11、相關法律和國務院規定不得擔任法定代表人的其他情形。
通過上述介紹可以知道，在政府單位工作的公職人員是不能擔任公司法定代表人的