居民區砍伐樹木的管理責任主要落在當地城市綠化管理部門或園林部門。當發現小區內的樹木被私自砍伐時，要及時向這些部門舉報。
《中華人民共和國森林法實施條例》等相關法律法規明確規定了保護環境和樹木的責任和義務。伐木工人需要承擔補栽樹苗和罰款的行政責任，嚴重者可能面臨刑事處罰。