法律分析:私人寫的協議按手印有效。只要協議雙方具有完全民事行為能力；協議內容合法，不違反法律、法規或強制性規定；協議是雙方的真實意思表示，這意味著協議是有效的。根據法律規定，當事人采用合同形式訂立合同的，自各方簽字、蓋章或者按手印時合同成立，依法成立的合同自成立時生效。因此，有效的合同壹經按下指紋即生效。
法律依據:《中華人民共和國民法典》第壹百四十三條符合下列條件的民事法律行為有效:
①行為人具有相應的民事行為能力；
（2）意思表示真實；
（三）不違反法律、行政法規的強制性規定，不違背公序良俗。
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