盜竊4000元，有下列情形之壹的，檢察機關可以不起訴:情節明顯輕微，危害不大，不認為是犯罪的；犯罪已過追訴時效期限的；通過特赦免除處罰；依照刑法應當告訴才處理的犯罪，不告訴或者撤回的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律規定免除刑事責任。
法律客觀性:
刑事訴訟法
第十六條
有下列情形之壹的，不追究刑事責任，已經追究的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審理，或者宣告無罪:
(壹)情節明顯輕微，危害不大的，不認為是犯罪；
(二)犯罪已過追訴時效期限的；
(三)被大赦令免除處罰的；
(四)依照刑法應當告訴才處理的犯罪，不告訴或者撤回的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律、法規規定免予追究刑事責任的。