公交車司機是否應該承擔公交車事故的責任，仍然需要根據現場的實際情況來確定，即使需要賠償，也應該由公交公司來賠償。賠償後，公司可以向有故意或者重大過失的司機追償。
法律客觀性:
《民法典》第6868篇第1191條用人單位的工作人員因執行工作任務造成他人損害的，由用人單位承擔侵權責任。用人單位承擔侵權責任後，可以向有故意或者重大過失的工作人員追償。