根據《中華人民共和國憲法》第四十條的規定，公民的通信自由和通信秘密受法律保護，除非涉及國家安全或者需要追究刑事責任，否則只能由公安機關或者檢察機關依法進行檢查。所以壹般情況下，網警無權監控QQ聊天記錄。