私刻公司印章偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪的條件包括:1，主要要件，即行為人年滿16周歲，具有刑事責任能力；2.客體要件侵害公司等單位正常活動和社會秩序的名譽；3、主觀要件，行為人有故意偽造印章的故意；4、客觀要件，即行為人實施了偽造。根據《刑法》第二百八十條規定，偽造印章的行為壹旦實施，可以立案處理，依法追究刑事責任。
印章管理的法律規定:
1、刻章審批流程:企業或單位需向公安機關指定的刻章單位提出申請，並提供營業執照等相關證明材料；
2.印章使用的規範要求:企業或單位應建立印章使用登記制度，明確印章保管人和使用人，嚴格控制印章使用權限；
3.印章丟失或損毀的處理程序:印章壹旦丟失或損毀，企業或單位應立即向公安機關報案，並按規定程序辦理掛失和補辦手續；
4.印章違法行為的法律責任:對私自刻制、偽造、買賣、使用假印章的行為，依法追究刑事或行政責任。
綜上，私自刻制公司印章涉嫌構成偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。需要滿足的條件包括具有刑事責任能力的成年主體、侵害單位名譽和社會秩序的客體、故意偽造的主觀故意和實際偽造的客觀事實。根據《刑法》第二百八十條規定，行為壹旦實施，即構成犯罪，應當立案，追究刑事責任。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第280條
偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。