1.存款人死亡後，法定繼承人證明有權提取存款的，應向當地公證處申請辦理繼承證明，銀行辦理轉移支付手續；
2.對提存繼承權有爭議的，由人民法院判決。銀行憑人民法院的判決書、裁定書、調解書辦理轉賬或支付手續；
3.為了實現權利，繼承人必須向銀行出具有效的繼承證明，即繼承證明書和法院的判決文書。
根據法律規定，遺產是自然人死亡時留下的個人合法財產。依照法律或者遺產性質不能繼承的遺產，不得繼承。
2021最新下發的通知，有效解決了這個問題，簡化了手續，解決了小額存款繼承問題。根據最新規定:已故存款人在同壹銀行的賬戶余額合計不超過654.38+00000元(含654.38+00000元)的，第壹順序繼承人、公證遺囑指定的繼承人或者受遺贈人可以直接向銀行申請辦理取款業務，無需辦理繼承公證。同時，鼓勵銀行在654.38+0萬元至5萬元之間具體確定免公證取款限額。這壹規定理解為:同壹家銀行可以直接支取被繼承人10000以內的存款，10000-50000之間的存款，其他銀行都出臺了具體的支取政策。如果銀行不清楚，還是需要辦理繼承證明。對於超過5萬的部分，必須進行繼承公證，對於數額較大的，要防止部分繼承人主動或侵占遺產。
存款人有多個繼承人的，只要其中壹人符合小額存款支取條件，銀行履行審核支取材料並支付全部存款，即視為對所有繼承人履行了支付義務。繼承人之間的繼承糾紛與銀行無關，繼承人會通過訴訟和調解解決。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第壹百二十二條遺產是自然人死亡時留下的個人合法財產。
依照法律或者遺產性質不能繼承的遺產，不得繼承。