罰款是壹種行政處罰，只有行政主體才有行政處罰權。因此，單位沒有處罰權。用人單位無故罰款的，勞動者可以向當地勞動監察部門投訴或申請勞動仲裁。如果在公司的規章制度中寫明上班時間玩手機屬於嚴重違規，那也是違法的。同時，公司要做到這壹點，必須滿足以下要求。公司的規章制度必須滿足以下四個要求:1、上班時間玩手機屬於嚴重違規；2.這種違反屬於可以解除勞動合同的範圍；3、違反本規範將扣除20%的工資；4.公司的規章制度必須公開。
法律依據
《中華人民共和國勞動合同法》第四條* * *用人單位應當依法建立健全勞動規章制度，保障勞動者享有勞動權利、履行勞動義務。用人單位制定、修改或者決定勞動報酬、工作時間、休息休假、勞動安全衛生、保險福利、職工培訓、勞動紀律、勞動定額管理等直接關系勞動者切身利益的規章制度或者重大事項時，應當與職工代表大會或者全體職工討論，提出方案和意見，與工會或者職工代表平等協商。在執行規章制度和重大問題的過程中，工會或職工認為不適當的，有權向用人單位提出，通過協商修改完善。用人單位應當將直接涉及勞動者切身利益的規章制度和重大事項予以公示或者告知。《工資支付暫行規定》第十六條勞動者因自身原因給用人單位造成經濟損失的，用人單位可以根據勞動合同的約定要求其賠償經濟損失。經濟損失賠償可從員工本人工資中扣除。但每月扣除額不得超過員工當月工資的20%。扣除的富余工資低於當地月最低工資標準的，按照最低工資標準支付。