根據我國《控煙條例》，任何室內公共場所都禁止吸煙，網吧也不例外。所以法律規定網吧不允許吸煙。此外，網吧還需要按照相關規定設置非吸煙區和吸煙區，保護公共場所非吸煙者的健康權益。任何在禁煙區吸煙的行為都是違法的，都會受到相應的處罰。
投訴網吧需要以下材料:
1.投訴:應當寫明投訴人的姓名和聯系方式、投訴所在網吧的名稱和地址、投訴的具體事項和需要解決的問題；
2.相關證據:如照片、視頻、證人證言等。，以證明投訴的真實性；
3.通訊記錄:投訴人與網吧有過通訊或聯系的，應提供相關通訊記錄；
4.其他證明材料:如有專業機構的檢驗報告、鑒定報告等，應壹並提交。
綜上所述，如果發現網吧有違反相關規定的行為，可以向當地市場監管部門舉報。
法律依據:
《互聯網上網服務營業場所管理條例》第三十三條
互聯網上網服務營業場所經營單位違反本條例規定，有下列行為之壹的，由公安機關給予警告，可以處15000元罰款；情節嚴重的，責令停業整頓，直至由文化行政部門吊銷《網絡文化經營許可證》:
(壹)使用明火照明或者發現吸煙不制止，或者懸掛禁止吸煙標誌的；
(二)不得攜帶或者存放易燃易爆物品；
(三)在經營場所安裝固定的封閉門窗圍欄；
(四)在營業時間堵塞或者鎖定門窗、安全疏散通道或者安全出口的；
(五)擅自停止實施安全技術措施的。
第三十四條
使用明火照明或者發現不停止吸煙、不懸掛禁止吸煙標誌的，由公安機關給予警告，可以並處15000元罰款；情節嚴重的，責令停業整頓，直至由文化行政部門吊銷《網絡文化經營許可證》。