1.罪犯在獄中死亡的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院；
2、罪犯家屬對死亡有疑問的，可以向人民檢察院提出；
3.罪犯非正常死亡的，人民檢察院應當立即檢驗，查明死亡原因；
4、罪犯因病死亡，由監獄作出醫學鑒定；人民檢察院對監獄的醫學鑒定有疑問時，可以重新進行死因鑒定。
確定囚犯在獄中死亡的責任；
1.自然死亡:犯人因病或年老自然死亡的，監獄通常不承擔責任；
2.疾病得不到及時治療:因監獄未能提供必要的醫療服務而導致犯人死亡的，監獄可能負有責任；
3.自殺:犯人自殺可能涉及監獄監管不力，責任要根據具體情況判斷；
4.暴力:因監獄內暴力導致罪犯死亡的，由監獄承擔未能有效防止暴力的責任；
5.判處死刑:罪犯因執行死刑而死亡，責任屬於法律判決，監獄執行沒有過錯。
綜上所述，罪犯在獄中死亡時，監獄應立即通知罪犯家屬和人民檢察院、人民法院；罪犯家屬對死亡有疑問的，可以向人民檢察院提出；犯罪分子非正常死亡時，人民檢察院應當立即進行檢驗，查明死亡原因；罪犯因病死亡，由監獄作出醫學鑒定，人民檢察院有疑問時，可以對死亡原因進行重新鑒定。
法律依據:
中華人民共和國監獄法
第五十五條
罪犯在服刑期間死亡的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院。罪犯因病死亡的，監獄應當進行醫學鑒定。人民檢察院對監獄的醫學鑒定有疑問的，可以重新進行死因鑒定。罪犯家屬有疑問的，可以向人民檢察院提出。犯罪分子非正常死亡的，人民檢察院應當立即檢驗，作出死亡原因鑒定。