1.犯罪嫌疑人死亡不追究刑事責任，但民事責任仍可追究，由犯罪嫌疑人的法定繼承人在繼承範圍內承擔。
2.已經提起附帶民事訴訟，犯罪嫌疑人死亡的，仍可以繼續進行附帶民事訴訟，可以變更被告人為其繼承人；犯罪嫌疑人死亡時未提起附帶民事訴訟的，可以單獨提起民事訴訟。
3.民事賠償方面，犯罪嫌疑人的遺產用於民事賠償。我國刑事訴訟法第15條作出相應規定，即“犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事責任。如果已經偵查過的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審判，或者宣告無罪。”
法律依據
《人民檢察院刑事訴訟法》第五百二十八條:人民檢察院在審查起訴過程中，犯罪嫌疑人死亡的，或者貪汙賄賂、恐怖活動等重大犯罪案件犯罪嫌疑人死亡的。脫逃，被通緝壹年後不能到案，其違法所得和其他涉案財物依照刑法規定應當予以追繳的，人民檢察院可以直接申請沒收其違法所得。
人民法院審理案件過程中，被告人死亡決定終結審判的，或者被告人逃跑決定終結審判的，人民檢察院可以依法分別向人民法院申請沒收違法所得。