父親向兒子償還債務的必要條件:
1.父母與子女之間的法定繼承權仍然有效；
2.是兒子繼承了父親的遺產；
3.債務的價值小於遺產的價值。
換句話說，只要子女從父母那裏繼承的遺產價值超過了債務，那麽他們就可以設立父親的債務來償還子女。
繼承人有下列行為之壹的，喪失繼承權:
(壹)故意殺害被繼承人的；
(二)為爭奪繼承權而殺害其他繼承人的；
(三)遺棄被繼承人或者虐待被繼承人情節嚴重的；
(四)偽造、篡改、隱匿、銷毀遺囑，情節嚴重的；
(五)以欺詐、脅迫的手段強迫或者阻礙被繼承人設立、變更或者撤回遺囑，情節嚴重的。
繼承人有前款第三項至第五項行為，確有悔改表現，被繼承人事後表示原諒或者在遺囑中列為繼承人的，繼承人不喪失繼承權。受遺贈人有本條第壹款規定行為的，喪失受遺贈權。
法律依據
《民法典》第161條
清償被繼承人稅款和債務的原則。繼承人應當以所得遺產的實際價值為限，清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還。
繼承人放棄繼承的，可以不承擔清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務的責任。