壹、有限責任公司股東可以任命董事嗎？
根據我國相關法律規定，有限責任公司股東不能委派董事的，有限責任公司董事由股東會選舉產生。
二、相關法律法規
中華人民共和國公司法
第三十七條股東大會行使下列職權:
(壹)決定公司的經營方針和投資計劃；
(二)選舉和更換非職工代表擔任的董事、監事，決定董事、監事的報酬事項；
(三)審議批準董事會的報告；
(四)審議批準監事會或監事的報告；
(五)審議批準公司的年度財務預算方案、決算方案；
(六)審議批準公司的利潤分配方案和彌補虧損方案；
(七)對公司增加或者減少註冊資本作出決議；
(八)對發行公司債券作出決議。
(九)對公司合並、分立、解散、清算或者變更公司形式作出決議；
(十)修改公司章程。
(十壹)章程規定的其他職權。
股東以書面形式壹致同意前款所列事項的，可以不召開股東大會，直接作出決定，並由全體股東在決定文件上簽名、蓋章。
第四十四條有限責任公司設董事會，其成員為三人至十三人。但是，本法第五十條另有規定的除外。
兩個以上國有企業或者兩個以上其他國有投資者投資設立的有限責任公司，其董事會成員中應當有職工代表；有限責任公司董事會的其他成員可以包括公司職工代表。董事會中的職工代表由公司職工通過職工代表大會、職工代表大會或其他形式的民主選舉產生。
董事會設董事長壹人，可以設副董事長。董事長和副董事長的產生辦法由公司章程規定。
以上知識是我對相關法律問題的回答。根據我國相關法律規定，有限責任公司股東不能委派董事的，有限責任公司董事由股東會選舉產生。