第壹，法律能否斷絕母子關系？
1.法律可以斷絕沒有血緣關系的父母與子女之間的關系，但法律不能斷絕有天然血緣關系的父母與子女之間的關系。父母與子女的關系並不因父母離婚而消除。
2.法律依據:《民法》
第1084條父母與子女的關系，不因父母離婚而消滅。離婚後，孩子還是父母雙方的孩子，不管是不是父母直接撫養。離婚後，父母仍有權利和義務撫養、教育和保護子女。離婚後，不滿兩歲的子女由母親直接撫養。對於已滿二周歲的子女，父母雙方未能就撫養問題達成協議的，由人民法院根據雙方的具體情況，本著對未成年子女最有利的原則判決。年滿八周歲的兒童應當尊重他們的真實意願。
二、如何證明母子關系？
母子關系證明可以由當地派出所出具。具體工藝及所需材料如下:
1，申請人的《居民身份證》和《戶口簿》；申請人已註銷戶籍的，提交原戶籍所在地公安機關出具的戶籍記錄證明；
2.申請人所在單位人事部門出具的親屬關系證明；申請人所在單位沒有人事部門的，由申請人檔案所在地或上級主管部門出具親屬關系證明；申請人無工作單位的，由其所在街道(鄉、鎮人民政府)出具本人與關系人的親屬關系證明；
3、委托他人辦理公證的，應提交《委托書》和本人《居民身份證》；
4.當事人應當提交居民身份證、戶口簿或者護照、通行證等能夠證明其身份的證件；
5.公證員認為應當提交的其他文件和證明材料。當然，不同的公證處對材料和證件的要求可能不壹樣，建議先咨詢當地市級公證處。
離婚後，孩子還是父母雙方的孩子，不管是不是父母直接撫養。離婚後，父母仍有權利和義務撫養、教育和保護子女。