法律上斷絕父子關系不成立，不受法律支持。父子關系有兩種，壹種是親生兒子，壹種是養子。親生兒子是血親，誰也化解不了。養子可以解除養父養子關系。親生父母與子女的關系是建立在父母與子女的天然血緣關系上的。繼父母子女關系和收養父母子女關系都是通過壹定的行為形成的法律虛構的身份關系，因此可以通過壹定的法律程序解除。但是，生父母與子女之間的關系不是法律擬制的，因此不能通過當事人之間的協議或法院判決而解除。
親生父子關系不可分離；如果是父子關系離婚，應該由民政部門處理。根據我國相關法律規定，父母子女關系可以分為兩類:自然血親的父母子女關系和虛構血親的父母子女關系。自然血親的父母與子女之間的關系是以子女的出生事實為基礎的。這種關系不能通過法律程序或其他方式人為解除，只能因父母壹方及子女死亡而終止。擬直系血親主要指養父母和子女。
斷絕父子關系還要承擔贍養義務嗎？
(壹)父子關系不能斷絕，因為法律上不能解除血緣關系(除非是收養關系)。
(2)司法局或公證處不會對這種父子關系的斷絕進行公證，因為公證處不會接受違反法律的合同、承諾或聲明。(3)即使父子自願斷絕父子關系，那麽父親要求兒子履行贍養義務，兒子仍然需要履行贍養義務，因為贍養父母是子女的法定義務，其他所謂的合同、承諾或聲明都不能與法律規定相抵觸。
法律依據
《民法》第26條規定，父母有撫養、教育和保護未成年子女的義務。成年子女有贍養、幫助和保護父母的義務。