行為人私刻公章是違法的，私刻國家機關公章也可以構成犯罪。行為人私刻公章是違法的，私刻國家機關公章也可以構成犯罪。偽造、變造、買賣國家機關公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。
偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪的構成要件是:
1.對象元素。本罪侵犯的直接客體是公司、企業、事業單位、人民團體正常活動的名譽；同時構成違反社會公共秩序；
2.客觀要素。本罪客觀上表現為行為人偽造了公司、企業、事業單位、人民團體的印章；
3.主體要件:本罪主體屬於壹般主體，凡年滿16周歲、具有刑事責任能力的自然人均可構成本罪；
4.主觀因素。本罪在主觀方面具有故意。即行為人明知自己無權制作上述單位的印章而出於某種目的偽造。
綜上，看具體情節。私自刻制公章，情節輕微的，屬於違反治安管理行為，由公安機關給予行政處罰，處10日以上15日以下拘留，可以並處1000元以下罰款；情節較輕的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款；偽造、變造、買賣國家機關的公文、證件、印章，或者偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章，私刻公章的，是犯罪。犯偽造、變造或者買賣國家機關公文、證件、印章罪的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。構成偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。
法律依據:
《中華人民共和國治安管理處罰法》第五十二條
有下列行為之壹的，處10日以上15日以下拘留，可以並處1000元以下罰款；情節較輕的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款:
(壹)偽造、變造或者買賣國家機關、人民團體、企業事業單位或者其他組織的公文、證件、證明文件和印章的；
(二)買賣或者使用偽造、變造的國家機關、人民團體、企業事業單位或者其他組織的公文、證件和證明文件的；
(三)偽造、變造或者倒賣車票、船票、機票、文藝演出門票、體育比賽門票或者其他有價票證的；
(四)偽造、變造船舶登記號碼，買賣或者使用偽造、變造的船舶登記號碼，或者變造船舶發動機號碼。
《中華人民共和國刑法》第280條
偽造、變造、買賣國家機關公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。
偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。
偽造、變造或者買賣居民身份證、護照、社會保障卡、駕駛證等依法可以用於證明身份的證件的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。