費馬出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙特，1601。他的父親是壹名商人，費馬從小接受良好的家庭教育。他在大學學習法律，畢業後成為壹名律師。從30歲開始，他就開始迷戀數學。直到去世，他的精神世界被數學牢牢統治了34年。費馬造就了許多數學家和哲學家，如梅森、羅布瓦、梅朵、笛卡爾等。他們每周在梅森公寓會面壹次，討論科學和研究數學。除了這些，費馬還經常和朋友交流數學研究，但對發表作品很冷漠。費馬活著的時候沒有出版過完整的作品。他死後，他的兒子塞繆爾·費馬在數學家的幫助下，整理了費馬的筆記、註釋和信件，並在圖盧茲出版。
高等數學發展的起點是解析幾何和微積分。費馬為此做出了巨大貢獻。從費馬與羅博瓦和帕斯卡的通信中，我們可以看出，他至少在笛卡爾的《幾何》出版之前八年就已經相當清楚地掌握了解析幾何的壹些基本原理。費馬在《平面和三維軌跡導論》中得出了壹些重要結論，也在壹定程度上掌握了通過移軸和旋轉軸簡化方法的技巧。解析幾何中圓錐曲線的研究已初步系統化。所以，費馬和笛卡爾分享創立解析幾何的榮譽是當之無愧的。
費馬也是微積分的先驅。微積分的發明者牛頓曾坦言，“我從費馬正切法中獲得了這種方法的靈感，我把它推廣開來，直接依次應用到抽象方程中。”費馬致力於從透鏡設計和光學理論的研究中探索曲線的切線。1692年，他在手稿《求最大值和最小值的方法》中提出了求切線的方法。但當時的費馬並沒有明確的極限概念，也沒有得出導數是正切的結論，因此與微積分失之交臂，只能作為微積分的傑出先驅而載入史冊。
費馬還發起了現代數論的研究。對對數性質的研究始於古希臘數學家歐幾裏德、丟番圖等人，但他們的研究缺乏系統性。費馬註意到了這個問題，並指出對數性質的研究應該有自己的園——(整數)數論。同時，費馬認為素數的研究在數論中非常重要，因為數論中的大量問題都與素數有關。費馬在這壹領域的研究成果是數學眾多部門中最傑出的，其中最著名的是費馬小定理和費馬大定理。值得壹提的是，費馬大定理困擾了數學界300多年，直到1993才被普林斯頓大學的數學教授安德魯·懷爾斯完全證明。在“完全數”的研究中，費馬也有兩個重要的結論。這兩個結論雖然沒能解決求完全數的方法，但在解決問題上前進了壹大步。
1653年，壹位法國騎士梅勒問帕斯卡“賭分的問題”。1654年，帕斯卡把這個問題告訴了費馬，費馬研究後得到了和帕斯卡壹樣的結果。由於對費馬、帕斯卡和惠更斯的深入研究，卡爾達諾等人在16世紀開始探索的賭博問題被數學家們廣泛研究，使數學進壹步理論化，形成了經典概率論。可以說費馬點燃了經典概率論的火種。
毫無疑問，費馬雖然是個業余數學家，但他在微積分、解析幾何、概率論、數論等領域都做出了開創性的貢獻。他在數學史上的作用和地位不可低估。
2.歐拉，壹位盲人數學家
歐拉的驚人成就並非偶然。他可以在任何惡劣的環境下工作，經常把孩子抱在膝蓋上完成論文，不顧大孩子的吵鬧。28歲時，歐拉不幸壹只眼睛失明。30年後，他的另壹只眼睛也失明了。他失明後，從未停止學習數學。他以驚人的毅力和毅力繼續工作。從失明到去世的十七年間，他還寫了幾本書，口頭發表了約400篇論文。歐拉全集出版難度很大，因為作品很多。瑞士自然科學學會在1909年開始整理出版它們，直到現在還沒有完成。計劃是72卷。
在他的886部作品中，有530部是他生前出版的書籍和論文，其中很多是教科書。他的作品通順、樸實、通俗易懂，讀後引人入勝，令讀者大為贊嘆。特別值得壹提的是，他編寫的平面三角形教材使用了sinx、cosx、……等符號，沿用至今。
歐拉於1720年秋進入巴塞爾大學。由於他非凡的勤奮和聰明，約翰·伯努利嘗過他的甜頭，並給予了他特殊的指導。歐拉努力工作，與約翰的兩個兒子尼古拉斯·博和丹尼爾·伯努利成了親密的朋友。
歐拉在19歲時寫了壹篇關於桅桿的論文，獲得了巴黎科學院的獎勵，從此開始了他的創作生涯。我連續獲得了許多獎項。1725年，丹尼爾兄弟去了俄國，向沙皇卡德林壹世推薦了歐拉，於是歐拉於17年5月到達彼得堡，丹尼爾於1733年回到巴塞爾。歐拉在26歲時接替他成為彼得堡科學院的數學教授。
1735年，歐拉解決了天文學中的壹個難題(計算彗星的軌道)。
幾個著名的數學家花了幾個月才解決了這個問題，但是歐拉三天就發明了。但過度勞累讓他患上了眼疾，不幸右眼失明。此時，他才28歲。
從1741—1766應普魯士腓特烈大帝的邀請，歐拉在柏林擔任柏林科學院物理與數學研究所所長。1766年，被俄國沙皇卡德林二世雇回彼得堡。沒想到沒過多久，他的左眼視力下降，只能隱約看到前方的物體，最後完全失明。這時，歐拉已年近六十。
不幸的事情接踵而至。1771年，彼得堡發生火災，損壞了歐拉的房子。64歲的歐拉因病失明，被困在大火中。緊急時刻，壹名為他做家務的工人冒著生命危險沖進火場救出歐拉。歐拉的書庫和壹大堆研究成果都化為灰燼。沈重的打擊依然沒有把歐拉打倒。他發誓要追回損失。歐拉在完全失明前，左眼仍能模糊地看見東西。他抓住最後的時刻，把找到的公式潦草地寫在壹塊大黑板上，然後口述其內容，由他的學生和大兒子A·歐拉(1734-1800，也是數學家和物理學家)記錄下來。歐拉雙目全盲後，仍以驚人的毅力與黑暗抗爭，用記憶和心算學習，直到去世。
歐拉的記憶力和心算能力是少有的。他能復述年輕時筆記的內容，高等數學也能背得滾瓜爛熟。有壹次，歐拉的兩個學生分別把壹個非常復雜的收斂級數的17項加起來，到第50位時，差了壹個單位。為了確定誰做了正確的計算，歐拉把所有的計算都背下來，最後找出了錯誤。在他失明的十七年裏，歐拉還解決了月球偏離(月球運動)問題和許多讓牛頓頭疼的復雜解析問題。
歐拉的格調很高，拉格朗是繼歐拉之後的偉大數學家。從19歲開始與歐拉交流，討論等周問題的通解，導致變分法的誕生。等周問題已經被歐拉仔細考慮了許多年。拉格朗理論的解決贏得了歐拉的熱烈贊揚。1759，10年2月2日，歐拉在回信中贊揚了拉格朗的成就，並謙虛地暫時壓制了他在這方面不成熟的作品，使年輕的拉格朗的作品得以出版和流傳，贏得了巨大的聲譽。“變分法”這個術語是歐拉在1766年杜撰出來的，他對變分法推廣的巨大貢獻是不可埋沒的。
1783年9月的壹天下午，歐拉請朋友吃飯，慶祝他成功計算出氣球上升定律。當時，天王星被發現後不久，歐拉就寫出了計算天王星軌道的要領，還和孫子開了個玩笑。喝完茶後，他突然生病了，煙鬥從手裏掉了下來...歐拉就這樣“停止了生活和計算”。
歷史學家把歐拉、阿基米德、牛頓和高斯列為歷史上最偉大的四位數學家。他們有壹個顯著的相似之處，就是在創造純理論的同時，他們也應用這些數學工具來解決天文學、物理學和力學中的大量實際問題。他們的工作往往是跨學科的，他們不斷從實踐中汲取豐富的營養，但他們並不滿足於解決具體問題，而是試圖探索宇宙的奧秘，揭示其內在規律。
歐拉留下的豐富科學遺產中，分析、代數和數論占4o%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海科學、建築學等問題占3%。他的《無窮小分析導論》於65438-0748年在瑞士洛桑出版，是壹部劃時代的巨著，也是世界上第壹部完整系統的分析著作。
3.壹個學習成績很差的數學大師——埃爾米特。
他是19世紀最偉大的代數幾何學家，但他五次重考高考，每次都失敗了，原因是數學考試不及格。他大學勉強畢業，每次考試不及格都是為了數學科目。大學畢業後，他考不上任何研究生，因為他考得不好的科目是數學。數學是他壹生的摯愛，但數學考試卻是他壹生的噩夢。但是，這並不能改變他的偉大:他在教科書中首次提出了“* * *軛矩陣”，他求解了壹千多年的“五次方程的通解”。他是世界上第壹個證明自然對數超越性的人。他的壹生證明了“壹個考不上的人還能有贏家？quot而更奇妙的是，不考成了他壹生的幸事。這是怎麽發生的？嗯（表示躊躇等）...也許妳能在這篇文章裏找到答案！打開歐洲地圖，有壹張小地圖嵌在法國東北角，名為洛林。
此地自古以來就是兵家必爭之地，因為北面的萊茵河河口，南面的馬恩河可以直通巴黎；瀕臨的阿登是軍事制高點；該地層含有歐洲最大的鐵礦石。早在神聖羅馬帝國時期，洛林草原就沾滿了騎士的鮮血；1871德國血腥的士兵蹂躪法國之後，要求法國割讓的土地就是洛林。
革命者的血統
經過百年戰亂，洛林留下了壹批勤勞而富有哲理的法國人，他們能夠面對環境的艱苦。查爾斯·埃爾米特(1822 12.24)出生在洛林的壹個小村莊迪厄格。他的父母和祖父母都參加過法國大革命。他的祖父在革命後被極端政治集團逮捕，後來死於獄中。壹些親戚死在斷頭臺上；他的父親是壹名傑出的冶金工程師，因為被公社通緝，他逃到了法國邊境的洛林小村莊，在壹個鐵礦隱姓埋名當礦工。
鐵礦的主人叫拉勒芒(Lallemand)，壹個標準而堅韌的洛林人，他有壹個比他強壯的女兒瑪德琳(Madeleine)。在那個保守的年代，瑪德琳以“敢在戶外穿不穿裙子的褲子”而出名，對礦工的管理也很激烈。但壹遇到這個來自巴黎的工程師，她就軟了下來，知道對方是被尋死還是嫁給他，還為他生了7個孩子。埃爾米特在七個孩子中排行第五。他生來右腳殘疾，需要拄著拐杖走路。他壹半有著父親優秀的智力和理想奮鬥的血液，另壹半有著母親敢做敢為、愛恨交加的洛林堅強的血液，這是他非凡事業的第壹個標誌。
從大師那裏理解數學美
埃爾米特從小就是個問題學生。他總是喜歡在課堂上和老師爭論，尤其是壹些基本問題。他特別討厭考試；後來我寫道:“學習如海，考試如鉤。老師總是把魚掛在魚鉤上，那麽魚怎麽才能學會在海裏自由遊動和平衡呢？”老師看他考得不好，就用木棍打他的腳。他討厭它。後來寫的？quot教育的目的是用腦，而不是用腳。踢有什麽用？踢腿能讓人變聰明嗎？“他數學考得特別差，主要是因為他數學特別好；他說的話甚至把數學老師氣瘋了。他說:“數學課就是壹灘臭水，壹堆垃圾。數學成績好的都是二流的人，因為他們只知道搬垃圾。“他假裝是壹流的科學狂人。然而，他說的是真的。歷史上最偉大的數學家大多來自文學、外交、工程、軍事等領域。它們與數學毫無關系。埃爾米特花了很多時間閱讀數學家的原著，比如牛頓和高斯。他認為只有在那裏我們才能發現數學的美，只有在那裏我們才能回到爭論的基本點，才能得到數學興奮的源泉。”晚年，他回憶起青年時代的輕浮，寫道:“傳統的數學教育要求學生循序漸進地學習，培養他們將數學應用於工程或商業，因此並沒有激發學生的創造力。但數學自有其抽象邏輯之美。比如在求解多個平方的程序中，根的存在本身就是壹種美。數學的價值不僅僅是為了生活中的應用，也不應該淪為工程和商業應用的工具。數學的突破還是需要不斷突破現有的格局。"
孝順天才
埃爾米特的表現讓他的父母很擔心，他們把他送到巴黎的“路易-勒-格蘭德”，但懇求他好好學習，並願意支付更多的錢。因為數學天賦出眾，他無法把自己放入數學教育的模子裏，但為了遵從父母的意願，他每天都要面對那些細微而復雜的計算，這讓他無比痛苦。這個孝順的天才，似乎註定要折磨自己壹輩子。巴黎理工學院的入學考試每年舉行兩次。他18歲開始考，第五次考試才以鶴尾的成績通過。在此期間，當他幾乎要放棄的時候，他遇到了壹個數學老師，理查德。理查德老師對埃爾米特說:“我相信妳是繼拉格朗日之後的第二個數學天才。”拉格朗被譽為數學界的貝多芬，他的近似求根解法被譽為“數學的詩”。但是埃爾米特的天賦還不夠。理查德老師說:“妳需要上帝的恩典和堅持來完成妳的學業，這樣妳才不會被妳認為是垃圾的傳統教育所犧牲。”所以，他壹次又壹次的失敗，卻繼續考試。
壹個騎在蝸牛背上的人
埃爾米特進入技術學院壹年後，法國教育當局突然下了壹道命令:身體有殘疾的人不得進入工程系，埃爾米特只好轉到文學系。文學系的數學已經輕松很多了，結果他數學還是不及格。有趣的是，與此同時，他在法國數學研究期刊《純粹與應用數學雜誌》上發表了《關於五次方程解的思考》，震驚了數學界。
在人類歷史上，三世紀的希臘數學家發現了壹階方程和二階方程的解。之後很多壹流的數學家壹直在苦思四階方程的n次方的解，始終找不到解。沒想到，三百年後，壹個文學系的學生，壹個經常數學考試不及格的學生，竟然提出了正確的解法。埃爾米特知道自己已經“被數學的開創性研究深深毒害，深深熱愛”。幸運的是，他的好朋友伯特蘭很快幫助他補上了他在學校將要學的數學。對於這位開拓性的天才來說，僵化的數學教育帶來的是無盡的痛苦；只有友情的理解和鼓勵，才能支撐他走下去，才能讓他在24歲以邊緣的成績大學畢業。無法應付考試，無法繼續學業，只好找學校幫他批改學生作業。我做助教已經快二十五年了。雖然他在這二十五年裏發表了代數連分數論、函數論、方程論，在全世界都有名氣，數學水平遠超當時所有大學教授，但他不能考試。沒有高級學位，Hermite只能繼續批改學生的作業。社會現實對他來說是如此的殘酷和無知。
不考試的老師
是什麽促使埃爾米特不玩世不恭地前進？有三個重要因素，壹個是老婆的理解和同心度。埃爾米特的妻子，也就是他大學時好朋友伯特蘭的妹妹，無怨無悔地跟著這個考不上的天才丈夫，年復壹年地走下去。第二，有些人是真的欣賞他，並不會因為他身體殘疾，缺少壹個耀眼的程度而鄙視他。欽佩他的人後來在數學領域聲名鵲起——包括因研究無窮級數的斂散性和微分方程而聞名的柯西，因發表橢圓函數和行列式理論而聞名的雅可比，以及《純粹與應用數學雜誌》主編約瑟夫·劉維爾。這些都是野心家，互相欣賞，出身於真正的專家，比考高分的壹點點虛榮心，更能支撐壹個失敗者走很長的路。第三是埃爾米特的信仰。埃爾米特43歲時病重。柯西來看他，向他傳播福音。信仰給了他另壹種價值和滿足感。當埃爾米特49歲時，巴黎大學請他當教授。在接下來的二十五年裏，幾乎所有偉大的法國數學家都出自他的門下。我們不知道他是怎麽上課的，但有壹點是肯定的——沒有考試。
在三角幾何中認識另壹個世界
考不上給他帶來很多煩惱:工作不順利，多次重考，別人看不起他，他自卑。但這給他帶來了很多祝福:認識了妻子，認識了朋友，認識了信仰，認識了他整個人生的成熟。後來，加州理工學院數學系教授貝爾在《歷史上偉大的數學家回顧》中的壹段話中這樣描述埃爾米特:歷史上越是天才的數學家，越是憤世嫉俗，說話越是嘲諷。只有壹個例外，那就是埃爾米特，他擁有真正完美的人格。埃爾米特死於1901 65438+10月4日。晚年他寫道:“三角幾何是永恒不朽的。自然界中沒有什麽是絕對的三角形，但人類的頭腦中有壹個完美的絕對的三角形來衡量外部的形狀。沒有人知道為什麽三角形之和是180，也沒有人知道為什麽三角形最長的斜邊對應最大的角。三角幾何的這些基本特征不是人發明的，也不是人想象出來的，而是在人無知的時候就存在的，無論時空如何變化都不會改變。我只是壹個偶然發現這些特征的人。三角幾何的存在，證明了有壹個永遠不變的世界。”
4.數學奇才——伽羅瓦
1832年5月30日上午，壹名年輕男子在巴黎格拉澤湖附近昏迷不醒。路過的農民判斷他在壹次決鬥後受槍傷嚴重，於是將這個不知名的年輕人送往醫院。第二天早上十點他就去世了。數學史上最年輕最有創造力的頭腦停止了思考。人們說他的去世延緩了數學發展幾十年。這個年輕人就是伽羅瓦，死時還不到21歲。
伽羅瓦出生在離巴黎不遠的壹個小鎮上。他的父親是學校的校長，並擔任市長多年。家庭的影響讓伽羅瓦總是勇敢無畏。1823年，12歲的伽羅瓦離開父母去巴黎留學。他不滿足於枯燥的課堂灌輸，自己去找最難的數學原研。壹些老師也幫了他很多。老師們對他的評價是“只適合在數學前沿領域工作”。
1828年，17歲的伽羅瓦開始研究方程理論，創立了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來令人頭疼的方程求解問題。伽羅瓦最重要的成就是他提出了“群”的概念，用群論改變了數學的整個面貌。1829年5月，伽羅瓦寫下了自己的成果，並提交給法國科學院，但這壹傑作伴隨著壹系列的打擊和不幸。先是父親因為不堪忍受神父的誹謗而自殺，然後因為答辯簡單深奧而未能進入著名的巴黎理工學校，令考官不滿。至於他的論文，認為新概念太多，太簡略，需要重寫；有詳細推導的第二稿因審稿人因病去世而缺失；6月提交的第三篇論文1831因審稿人不能完全理解而被拒絕。
年輕的伽羅瓦壹方面追求數學的真知，另壹方面致力於追求社會正義的事業。1831年法國“七月革命”中，伽羅瓦作為師範大學新生，帶領群眾上街抗議國王專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在如此惡劣的條件下，伽羅瓦出獄後仍繼續他的數學研究，並寫了壹篇論文發表。出獄後不久，因為卷入壹場無聊的“愛情”糾葛，死於壹場決鬥。
伽羅瓦於16年去世後，他的60頁手稿出版，他的名字傳遍了科學界。
5.數學之父泰勒斯
居魯士生於公元前624年，是古希臘第壹位著名的數學家。他曾經是壹個精明的商人。在他通過銷售橄欖油積累了可觀的財富後，賽勒斯致力於科學研究和旅行。他勤奮好學，同時不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考。他的家鄉離埃及不太遠，所以他經常去埃及旅行。在那裏，居魯士了解了古埃及人幾千年來積累的豐富的數學知識。當他在埃及旅行時，他用壹種巧妙的方法計算出了金字塔的高度，這讓古埃及的國王阿梅西斯很佩服他。
賽勒斯的方法巧妙而簡單:選擇壹個陽光明媚的日子，在金字塔邊緣豎起壹根小木棍，然後觀察木棍影子長度的變化。當影子長度正好等於木棍的長度時，迅速測量金字塔影子的長度，因為這時，金字塔的高度正好等於塔影的長度。也有人說，居魯士是用棍影與塔影的長度之比等於棍高與塔高之比來計算金字塔的高度的。如果是這種情況，就要用到三角形對應邊成比例的數學定理。居魯士吹噓他把這種方法教給了古埃及人，但事實可能恰恰相反。應該是埃及人很早就知道了類似的方法，只是滿足於知道如何計算，而沒有思考為什麽這樣做就能得到正確的答案。
在居魯士之前，人們認識自然時，只滿足於如何解釋各種事物。居魯士的偉大之處在於，他不僅能解釋它，還為為什麽添加了壹個科學問號。古代東方人積累的數學知識，主要是從經驗中總結出來的壹些計算公式。賽勒斯認為，這樣得到的計算公式在壹個問題中可能是正確的，但在另壹個問題中不壹定是正確的。只有當它們在理論上被證明是普遍正確的，它們才能被廣泛地用於解決實際問題。在人類文化發展的早期階段，居魯士有意識地提出這樣的觀點是難能可貴的。它賦予了數學特殊的科學意義，是數學發展史上的壹大飛躍。這就是為什麽賽勒斯被稱為數學之父。賽勒斯首先證明了以下定理:
1.圓被任何直徑壹分為二。
2.等腰三角形的兩個底角相等。
3.兩條直線相交，頂角相等。
4.半圓的內接三角形壹定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有壹邊，並且這壹邊的兩個角相等，那麽這兩個三角形全等。
這個定理最早是由賽勒斯發現並證明的，後人通常稱之為賽勒斯定理。據傳說，居魯士證明了這個定理後非常高興，他宰了壹頭公牛來祭拜神靈。後來，他還用這個定理計算了海上的船與陸地的距離。
居魯士還對古希臘的哲學和天文學做出了開創性的貢獻。歷史學家肯定賽勒斯應該被認為是第壹個天文學家。他經常仰面躺著觀察天上的星座，探索宇宙的奧秘。他的女仆經常開玩笑說，賽勒斯想知道遠處的天空，卻忽略了眼前的美景。根據數學史家希羅多德的考證，可知哈爾斯戰爭後白晝突然變成了黑夜(其實是日食)，而居魯士在戰前就已經預言到了這壹點。
居魯士的墓碑上有這樣壹段碑文:“天文學家之王的墳墓有點小，但他在星辰領域的榮耀是相當偉大的。”
6.幾何學之父——歐幾裏德
我們現在研究的幾何學是古希臘數學家歐幾裏德(公元前330年-公元前275年)創立的。他在公元前300年寫的《幾何原本》，2000多年來壹直被視為學習幾何的標準教科書，因此歐幾裏得被稱為幾何之父。
歐幾裏德出生於雅典，接受了希臘古典數學和各種科學文化，30歲成為著名學者。應埃及國王的邀請，他留在亞歷山大，教學和做研究。
古希臘的數學研究歷史非常悠久，也出現過壹些關於幾何的著作，但都是論述某壹方面，內容不夠系統。歐幾裏德收集了前人的成果，采用了前所未有的獨特的寫法，首先提出了定義、公理和公設，然後從簡單到復雜證明了壹系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，也討論了整數、分數、比例等。，終於完成了傑作《幾何原本》。
原作出版後，其手稿流傳了1800多年。1482印刷出版後，再版約1000次，還被翻譯成世界各大語種。13世紀傳入中國，不久失傳。前六卷在1607重譯，後九卷在1857重譯。
歐幾裏得擅長用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身材正好等於高度的那壹瞬間，測出了金字塔影子的長度，解決了當時無人能解決的金字塔高度的大問題。他說:“這時，塔影的長度就是金字塔的高度。”
歐幾裏得是壹位溫和而誠實的教育家。歐幾裏德也是壹位嚴謹的學者。他反對學習上的投機取巧和追求名利，反對投機取巧和急功近利的作風。雖然歐幾裏得簡化了他的幾何，但國王(托勒密)還是不明白，想找到壹條學習幾何的捷徑。歐幾裏德說:“在幾何學中，每個人只能走壹條路，沒有為國王鋪就的路。”這句話成為了流傳千古的學習格言。有壹次，他的壹個學生問他，學幾何有什麽好處？他幽默地對仆人說:“給他三個硬幣，因為他想從學習中得到真正的好處。”
歐幾裏得還寫了已知的數和數的除法。
7.希爾伯特
希爾伯特(Hilbert，David，1862 ~ 1943)，德國數學家，出生於東普魯士(前蘇聯加裏寧格勒)哥尼斯堡附近的勞偉。中學時，希爾伯特是個好學的學生，對科學尤其是數學表現出濃厚的興趣，善於靈活而深刻地掌握和運用老師講課的內容。1880年，盡管父親希望讓他學習法律，他還是進入了哥尼斯堡大學學習數學。1884獲得博士學位，後來獲得講師資格，在這所大學晉升為副教授。1893年被任命為正教授，1895年調到哥廷根大學任教授，此後壹直在哥廷根生活工作，所以1930年退休。在此期間，他成為柏林科學院傳播學院的成員，並獲得了斯坦納獎、羅巴切夫斯基獎和波義耳獎。1930年獲得米塔·列夫勒瑞典學院科學獎，1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是壹位正直的科學家。第壹次世界大戰前夕，他拒絕在德國出版的《致文明世界》壹書上簽名，進行欺騙性宣傳。戰爭期間，他敢於發表文章紀念“敵方數學家”達布。希特勒上臺後，抵制並著書反對納粹排斥和迫害猶太科學家的政策。由於納粹反動政策的愈演愈烈，許多科學家被迫移居國外，壹度興盛的哥廷根學派衰落，希爾伯特於1943年孤獨終老。
希爾伯特是二十世紀對數學有深遠影響的數學家之壹。他領導了著名的哥廷根學派，使哥廷根大學成為當時世界上重要的數學研究中心，培養了壹批傑出的數學家，為現代數學的發展做出了巨大貢獻。希爾伯特的數學工作可以分為幾個不同的時期，在每個時期他幾乎都專註於壹類問題。按時間順序，他的主要研究內容有:不變量理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、普通數學基礎，其中研究課題有:狄利克雷原理與變分法、韋林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領域，他做出了巨大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有自己的問題，這些問題的解決對科學的發展具有深遠的意義。他指出:“只要壹個科學分支能夠提出大量的問題，它就是充滿活力的，問題的缺乏就表明獨立發展的衰落和終止。”在巴黎舉行的1900國際數學家大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名演講。根據過去特別是十九世紀數學研究的成就和發展趨勢，他提出了23個最重要的數學問題。這23個問題統稱為希爾伯特問題，後來成為許多數學家試圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深遠的影響，起到了積極的推動作用。