？笛卡爾解析幾何描述的函數關系研究：笛卡爾的運動和幾何曲線對應牛？在伯頓的老師巴羅的指導下，他分析了幾何，找到了新的出路。在任何時候，當妳看到壹個小時限的平均速度，它就是壹個小距離，這個小時間間隔比時間間隔無限小，也就是精確值。這就是差異的概念。
？分清時間和距離的關系，相當於找壹個點的切線。移動物體在壹定時間內的變速，可以看作是在壹個很小的時間間隔內行走，這是壹個綜合的概念。正交搜索下列區域相當於？時間和速度的關系曲線。牛頓微積分這些基本概念。
？微積分確立了牛頓最傑出的數學成就。牛頓在解決習題之前就建立了物理概念直接相關的數學理論。牛頓的理論叫做“流動的病人數”。它處理壹些具體的問題，如“切線問題，求積問題，問題和函數的最高和最低瞬時速度？”問題，牛頓壹直在研究的人。牛頓超越了他的前輩。從更高的角度來看，零散的古希臘綜合的結論解決了無窮小技術的兩類普適算法——微分和積分的統壹，建立了這兩類業務之間的反比關系，從而完成了微積分發明中最關鍵的壹步，為現代最有效的工具科學的發展開辟了數學的新時代。
？牛頓沒有及時發表微積分的研究成果。他對微積分的研究早於萊布尼茨，但萊布尼茨采用了更合理的形式，微積分書的出版早於牛頓。
？牛頓和作為該學科創始人的萊布尼茨之間的爭論，實際上引起了軒然大波，爭吵在他的學生、支持者和數學家之間持續了很長時間，導致歐洲大陸和英國的數學家之間長期對立。英國數學界有壹段時間閉關鎖國，因為種族偏見，對仍然站在牛頓“流”裏的病人數量過於刻板，導致數學發展落後了壹百年。
？應該說，壹門科學的建立不是個人的表現，它必須是基於很多人的努力和大量成果的積累，最終由1人或幾個人完成。微積分也是如此，牛頓和萊布尼茨是獨立於前壹組的。
1707年牛頓在代數課上的講義，後來被稱為《萬有算術》，並被編輯出版。？他專註於代數基礎(群)來解決應用中的各種問題。書中列舉了代數的基本概念和運算，用大量的例子說明了如何深入討論代數方程的根和性質，在國際上取得了豐碩的成果。比如他已經學會了可以分辨方程的根之間的關系，可以用方程的系數來確定根的個數，牛頓冪計算公式的冪。
？牛頓的解析幾何及其貢獻。1736年，他發表了《解析幾何》的閉圓直線(或圓曲線)的概念，提出了曲率公式，引入了計算曲線的曲率和曲率中心。以及很多研究成果，發表在1704。此外，他的數學工作涉及數值分析、概率論和初等數論。
1665年，剛好二十二歲的牛頓發現了二項式定理，這是全面發展不可或缺的微積分。二項式定理可以直接通過計算求出。
？以…的形式宣傳簡單的結果
？促銷形式的影響
？二項式級數展開是研究級數理論、函數理論、數學分析和方程理論的有力工具。今天我們會發現，這種方法只適用於N為正整數的壹系列完整的N+1項目的終止。如果n為正整數，則級數不會終止，此方法不適用。但是，我們需要知道萊布尼茨引入1694字函數的時間。他們的水平在超越函數的微積分初期，這是最有效的方法。
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創建微積分
牛頓在數學上最卓越的成就是創造了壹塊石頭。超越過去的成就是他在古希臘的特殊手法解決的，因為把兩種常用算法用無窮微積分統壹起來，建立了這兩類業務的逆關系。例如，面積計算被視為切線的逆過程。
？萊布尼茨的微積分研究剛剛提出，就引發了微積分發明專利的爭論，直到間隙停火才偃旗息鼓。後人認定了微區，是他們發明的。
？牛頓對微積分方法做出了極其重要的貢獻。他不僅清楚地看到了這壹點，而且大膽地使用代數幾何來提供超越它的顯著優勢。代數方法，它取代了卡瓦列裏、加勒戈爾、惠更斯和巴羅的幾何方法——積分代數。此後，數學逐漸從學科意識轉變為思想學科。
？微積分初期，還沒有建立紮實的理論基礎，有些人喜歡思考。這導致了著名的數學危機。這個問題直到19世紀中期的極限理論才得以解決。
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方程變分法
在代數方面，牛頓也做出了經典的貢獻，他的“廣義算術”的重大方程理論功不可沒。他必須將實多項式的虛根配對，以找到規則對多項式的約束的根。他說多項式的n次方在多項式的根，公式系數給定？實數笛卡爾符號樣式限制了虛根的個數，提升了規則。
牛頓還設計了數值方程、對數和超越方程的實根的近似適用法和修正法，現在稱為牛頓法。？
？牛頓力學也有重大發現，是描述物體運動的科學。——運動定律是伽利略發現的。定律規定，物體靜止或勻速直線運動，只要沒有外力，就保持不變或繼續勻速直線運動。這種方法也被稱為慣性定律，描述了壹種自然力:動力可以從靜止變為運動和移動的物體，用另壹種運動形式變為靜止或移動的物體。這就是所謂的牛頓第壹定律。力學中最重要的問題是如何在相似的情況下移動壹個物體。牛頓第二定律是經典物理學最重要的基本定律。牛頓第二定律可以通過定量描述運動動力的對象而有所作為。表示速度的時間變化率(即加速力F與物體質量成正比和反比F/A = m或F = ma，力增大，加速度更大；質量，加速度較小的力和加速度的值和力引起的力，方向和加速度的方向，如果有幾個力作用在壹個物體上，共同作用產生加速度，第二定律是最重要的壹個。可以通過所有電源的基本方程來計算。
？此外，牛頓第三定律也是根據這兩條定律頒布的。牛頓第三定律指出，兩個物體之間的相互作用總是同向相反。對於直接接觸的兩個物體，更容易理解規律。這本書等於書裏的地表揚壓力，也就是力等於反作用力。這個重力，飛機在飛行，地球的力量在數值上等於地球把飛機拉下來的力量。牛頓運動定律廣泛應用於科學和動力學中。
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牛頓定律
牛頓艾薩克·牛頓的運動定律提出了三個運動定律。在物理學中，集體被稱為經典物理學。
“牛頓第壹定律(慣性定律:所有沒有任何外力的物體總是保持勻速直線運動或靜止狀態——顯然，力和運動直到外力迫使它改變這種狀態為止。關系和前向慣性的概念)牛頓第二定律(加速物體和物體在壹起就是物體的質量與外力F成正比，除了加速度與方向和合作方向成反比)公式F = KMA(M kg，壹個單位，m/s2，K = 1)、牛頓第三定律(力和反作用力在兩個物體之間的同壹直線上，)
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牛頓法
？牛頓叠代法(Newton method)又稱牛頓-拉夫遜法，是實數域和復數域，是17世紀求解牛頓方程組的壹種近似方法。大部分方程沒有求根的公式，所以要求精確根是非常困難的，甚至是不可能的。求壹個方程的近似根尤為重要。這種方法利用前面函數f(x)的泰勒級數來求方程f(x)= 0的根。牛頓叠代法是方程求根的重要方法之壹，其最大的優點是方程f(x)= 0向壹側收斂，合法需求方程可用於多重根。此外，這種方法在計算機編程中應用廣泛。集合r是F(X)= 0的根，選擇曲線(X0，F(X0))X0的切點。初始近似，Y = F(X)L，L的方程是y = F( X0)+ F'(X0)(X-X0)。計算L和X軸交點的橫坐標，X1，X1 = X0-F(X0)/ F'(X0)。使曲線Y = F(X)的切線過點(x1，F(X1))，求切線與X軸交點的橫坐標x2 = X 1-F(X 1)/F '(X 1)，稱為x2。重復上述過程，在逼近序列中，r，x(N +1)= x(N)-f(x(N))/f '(x(N))稱為r，N+1逼近。上述方程稱為牛頓叠代公式。非線性方程f(X)=牛頓的求解是線性非線性方程的壹種近似方法。f是泰勒級數的f (x) (x)在X0附近= f(X0)+(x-X0)f '(X0)+(x-X0)2 * f '(X0)/2！+...非線性方程f(x)的近似方程的線性部分是否為0和前兩個泰勒展開式，則f(X0)+ F'(X0)(X-X0)= F(X)= 0設F'(X0)≠0，則解為x65438+。
光學的貢獻
牛頓望遠鏡
？在牛頓之前，莫、培根、達芬奇研究光學現象。反射法是很早認識到光的規律的人之壹。隨著現代科學的興起，伽利略通過望遠鏡發現了壹個“新宇宙”，震驚了世界。荷蘭數學家斯奈爾首先發現了光的折射定律。笛卡爾提出輕粒子...
？牛頓以及他的前輩如胡克、惠更斯、伽利略和笛卡爾都以極大的興趣和熱情研究光學。1666年，牛頓在家休假，他用了著名的色散實驗。壹束太陽光通過棱鏡分成幾個色帶，用牛頓和狹縫擋板阻擋其他顏色的光，只有壹種顏色的光通過第二個棱鏡，產生同色的光。這樣，他發現不同顏色的光構成白光，這是第壹個重大貢獻。
？為了驗證這壹發現，牛頓嘗試了幾種不同的單色光合成白色，並計算出不同顏色光的折射率和色散現象的精確表達式。揭開材料神秘的顏色，原來材料的顏色是由物體上不同顏色的光反射率和折射率不同造成的。公元1672年，牛頓的研究發表在《皇家學會哲學雜誌》上，這是他的第壹篇論文。
？許多光學系統提高了望遠鏡的折射度。牛頓發現了白光的構成，折射透鏡的色差無法消除(後來有人用不同折射率的玻璃透鏡來消除色差)，設計制造了反射望遠鏡。
？牛頓不僅擅長數學，還為自己制作了各種測試設備和優秀的實驗。為了制造望遠鏡，他設計了拋光機，並試驗了各種研磨材料。這壹年1668，他做出了第壹臺反射式望遠鏡樣機，是第二大功臣。1671年，牛頓進步太大，投身於英國皇家學會。牛頓出名了，被選為英國皇家學會會員。反射望遠鏡的發明為現代大型光學望遠鏡奠定了基礎。
？牛頓的觀測實驗和數學計算研究了惠更斯石的異常折射，比如虎克發現冰川中的肥皂泡現象，牛頓環光學現象的顏色。
？牛頓還提出，光的“粒子”是由粒子組成的，光以最快的直線運動。在他的“粒子”之後，惠更斯的“波動論”構成了光的兩個基本理論。此外，他還制作了牛頓色輪和其他光學儀器。
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建築機械施工
？牛頓經典力？理論大師。本文系統總結了伽利略、開普勒、惠更斯的工作，著名的萬有引力定律和牛頓三大定律。
？在牛頓之前，天文學是最突出的主題之壹。但是為什麽在壹些法律條文中行星是圍繞太陽的呢？天文學家無法滿意解釋的問題。發現有引力的天與星的運動與地面物體的運動受同壹規律支配——力學。
？早在之前，艾薩克·牛頓就發現了萬有引力定律。許多科學家認為這個問題很嚴重。例如，開普勒意識到，為了保持在橢圓軌道上運動，行星必須是工作力，他認為這類似於磁力，像磁鐵壹樣吸引鐵。1659年，惠更斯從研究中發現，要使壹個物體擺動並保持在圓形軌道上運動，需要向心力。勾，誰是引力，並試推引力與距離的關系。
1664年，胡克發現，當軌道彎曲時，由於太陽的引力，彗星靠近太陽；1673惠更斯推導向心力定律；1679，虎克和哈雷從開普勒定律的向心力推導出第三定律，行星運動，引力和距離的平方成反比，維持。
？牛頓自己回憶說，1666前後，他在家鄉生活的時候，就已經考慮到了引力。最著名的說法是，牛頓經常在假期在花園裏坐壹會兒。壹次，就像過去經常發生的那樣，壹個蘋果從樹上掉了下來。......
？蘋果不小心掉在地上，卻是人類思想史上的轉折點。它讓壹個人坐在花園裏的人類思維中。他們睜開眼睛，引起了他的深思:是什麽讓所有的物體幾乎總是面向地心來吸引它？牛頓認為。最後，他發現了人類重力的壹個裏程碑。
？牛頓的聰明之處在於，他解決了胡克等人未能解決的數學論證。1679年，虎克寫信給牛頓，詢問在相同距離下可以與平方成反比的向心力方法，以及證明行星在橢圓軌道上運動的萬有引力定律。牛頓沒有回答這個問題。1685年，哈雷拜訪牛頓，牛頓發現了萬有引力定律:兩個物體之間的引力與距離的平方成反比，與兩個物體乘積的質量成正比。
？那時，地球半徑，太陽和地球之間的距離被精確地計算出來。牛頓向哈雷證明了地球引力是月球繞地球運動的向心力，也證明了太陽引力和行星運動符合開普勒三大運動定律。
？在哈雷的催促下，1686年底，牛頓寫出了劃時代的巨著《自然哲學的數學原理》。這本書，沒出來，後來皇家學會出版了1687，是哈雷資助的，這個偉大科學工程的歷史，缺少經費。
牛頓就是在這本書裏，從力學的基本概念(質量、動量、慣性、力)而不僅僅是數學參數的基本定律(運動三定律)出發，他發明了微積分的數學工具、萬有引力定律和經典力學定律，並在歷史上第壹次建立了完整的天體力學和物理力學統壹的綜合的地面物體和嚴格的體系。