盜竊公私財物價值1000元以上至3000元以下的會構成犯罪，因為刑法規定的盜竊罪要求比較大。而且根據法律規定，盜竊公私財物數額在壹千元以上三千元以下、三萬元以上十萬元以下、三十萬元以上五十萬元以下的，分別認定為刑法第二百六十四條規定的“數額較大”、“數額巨大”、“數額特別巨大”。
逮捕涉嫌盜竊的犯罪嫌疑人應具備哪些條件？
1，有證據證明有犯罪事實。
2、可能被判處有期徒刑以上。
3.取保候審不足以防止社會危害，有必要逮捕。
批準逮捕後的流程是怎樣的？
逮捕令下來後，檢察院已經批準逮捕，公安機關還有壹定的偵查期，之後會移送檢察院。檢察院審查起訴後，會移送法院，由法院根據具體案情和證據作出判決。根據相關規定，檢察院批準逮捕犯罪嫌疑人後，公安機關應當立即執行，逮捕後繼續偵查。當相關證據具備後，檢察院將對犯罪嫌疑人提起公訴，並移交法院判決。
1.逮捕犯罪嫌疑人後的偵查羈押期限不得超過兩個月。案情復雜，期限屆滿不能審結的，經上壹級人民檢察院批準，可以延長壹個月。
2、公安機關偵查終結的案件，應當對犯罪事實清楚，證據確實、充分，寫出起訴意見書，連同案卷材料和證據，移送同級人民檢察院審查決定。
3.人民檢察院對於公安機關移送起訴的案件，應當在壹個月以內作出決定，重大、復雜的案件可以延長半個月。
法律依據
《中華人民共和國治安管理處罰法》
第四十九條盜竊、詐騙、搶奪、搶劫、敲詐勒索或者故意損壞公私財物的，處五日以上五日以下拘留，可以並處五百元以下罰款；情節嚴重的，處10日以上15日以下拘留，可以並處1000元以下罰款。
《中華人民共和國刑事訴訟法》第二百八十六條* * *犯罪的時候不滿十八周歲，被判處五年以下有期徒刑的，應當封存有關犯罪記錄。犯罪記錄被封存的，除司法機關辦案需要或者有關單位按照國家規定進行查詢的以外，不得向任何單位或者個人提供。依法查詢的單位應當對被封存的犯罪記錄保密。
中華人民共和國刑法
第二百六十三條以暴力、脅迫或者其他方法搶劫公私財物的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；有下列情形之壹的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑，並處罰金或者沒收財產:
入室盜竊；
(二)在公共交通工具上搶劫的；
(三)搶劫銀行或者其他金融機構的；
(4)多次搶劫或者搶劫數額巨大的；
(五)搶劫致人重傷或者死亡的；
(六)冒充軍警人員搶劫的；
(七)持械搶劫；
(八)搶奪軍用物資或者搶險、救災、救災物資的。
第二百六十四條盜竊公私財物，數額較大的，或者多次盜竊、入戶、攜帶兇器或者扒竊的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，並處罰金或者沒收財產。