常見統計數據
樣本矩
設x1，x2，…，xn為大小為n的樣本，對於自然數k，分別稱為k階樣本的原始統計量。
點矩和k階樣本中心矩統稱為樣本矩。許多最常用的統計數據可以從樣本矩構建。例如，樣本均值(α1)和樣本方差是兩種常用的統計量，前者反映整體中心位置的信息，後者反映整體的離差。還有其他常用的統計量，如樣本標準差、樣本變異系數S/ο、樣本偏度、樣本峰度等，都是樣本矩的函數。If (x1，y1)，(x2，y2)，...、(xn，Yn)是從二維總體(x，y)中抽取的簡單樣本，那麽樣本協方差和樣本相關系數也是常用的統計量，可以用r來推斷x和y的相關性。
次序統計
將樣本X1，x2，…，xn從小到大排列，得到，稱為樣本x1，x2，…統計量。
訂單統計，xn。其中最小次序統計量x(1)和最大次序統計量x(n)稱為極值，在年枯水量、年最大地震序列、材料斷裂強度等統計問題中非常有用。也有壹些有用的統計量來源於順序統計量，如:中位數樣本是對總體分布中心位置的壹種度量。如果樣本量n是奇數，如果n是偶數，則容易計算，魯棒性好。樣本p分位數ZP (0
u統計
它是由丁於在1948中提出的，在非參數統計中有著廣泛的應用。它的定義是:設X1，X2，...，Xn是簡單樣本，m是不超過N的自然數，並且是m元對稱函數，則稱之為樣本的核U統計量X1，X2，...，Xn。樣本均值和樣本方差是它的特殊統計量。
。自Howding以來，該統計量的大樣本性質被深入研究，主要用於構造非參數量的壹致最小方差無偏估計(見點估計)，並在此估計的基礎上，檢驗非參數總體中的相關假設。
等級統計
樣品X1，X2，...，Xn按大小排列，如果叫Ri，就叫xi的秩，所有n秩R1，R2，...，RN構成秩統計量，其值總是1，2的排列，...秩統計量是非參數統計的主要工具統計量。
。也有壹些統計介紹，因為他們與某些統計方法的聯系。如假設檢驗中似然比原理引起的似然比統計量，K. Pearson擬合優度引起的X統計量(見假設檢驗)，線性統計模型中最小二乘法引起的壹系列線性和二次統計量等等。
編輯本段適當性和完整性
從樣本中處理統計數據。當用統計量代替樣本進行統計推斷時，樣本中的統計量
其中包含的信息可能會丟失。如果樣本在處理成統計量時沒有信息損失，則稱之為充分統計量。比如從大量的產品中，依次抽取N個產品。如果第I個乘積合格，則xi=0，否則xi=1(i=1，2，…，n)。總體分布取決於整批產品的廢品率P。可以證明，統計量，即樣本中的不合格品數，包含了(x1，x2，…，xn)中關於P的所有信息，是壹個充分統計量。如果m
子分解定理。該定理適用範圍廣，使用方便，可以用來驗證許多常見統計量的充分性。例如，如果正態總體有壹個已知的方差，樣本均值就是足夠的統計量。如果正態總體的均值和方差未知，則樣本均值和樣本方差S共同構成充分統計量(S)。壹個統計量是否充分，與總體分布密切相關。將樣本處理成統計數據需要盡可能簡單。簡單程度主要以統計為主。
測量的維度。簡單來說，如果統計量T2是從統計量T1處理而來的(即T2是T1的函數)，那麽T2就比T1簡單。在這個意義上，最簡單的充分統計量稱為微小充分統計量。這是E.L. Lyman和H. Sheffield在1950中提出的。在前面的例子中，足夠的統計數據是最小的。無論如何，樣品X1、X2、...，Xn本身是壹個充分的統計量，但它們壹般不是極小的。關於統計的另壹個重要的基本概念是完整性。設t為均勻度量，θ為總體分布的參數。若θ的任壹函數g(θ)至多有壹個基於T的無偏估計(兩個等概率1的估計量視為相同)，則稱T是完備的。
編輯本段的抽樣分布。
統計量的分布稱為抽樣分布。與樣本分布不同，樣本分布是指樣本x1，x2，…，xn的聯合分布。統計學的本質和用統壹的度量來推斷的優越性取決於它的分布。統計的
因此，抽樣分布的研究是數理統計中的壹個重要課題。求統計量的精確抽樣分布屬於所謂的小樣本理論(見大樣本統計)，但只有總體分布是正態的，才能得到比較系統的結果。對於壹維正態總體，有三種重要的抽樣分布，即ⅹ分布、t分布和f分布。ⅹ分布設隨機變量x1，x2，…，xn相互獨立，服從標準正態分布N(0，統計量。
1)，隨機變量的分布稱為n自由度的X分布(其密度函數見概率分布，下面是T分布和F分布的密度函數表達式)。這個分布是F. Helmet在1875研究正態總體的樣本方差時得到的。如果x1，x2，...，xn是從正態總體N(μ，σ)中抽取的簡單樣本，則變量服從自由度為n-1的ⅹ分布。如果x1，X2、...，Xn服從的不是標準正態分布，而是正態分布n (μ i，1) (I = 1，2，...，n)依次計算，則X1，2的分布、...，n稱為非中心分布，稱為非中心參數。當δ = 0時，就是前面定義的X分布。由於這個原因，它有時被稱為中心X分布。ⅹ中心與非中心分布在正態線性模型的誤差方差估計理論中，在正態總體統計量中
它在體積方差檢驗(見假設檢驗)和壹般正態變量的二次理論中有重要應用。T-分布如果隨機變量ξ和η相互獨立，分別服從正態分布N(δ，1)和自由度N的中心η分布，則變量的分布稱為自由度N和非中心參數δ的非中心T-分布；當δ = 0時，稱為中心t分布。如果x1，x2，...，xn是從正態總體N(μ，σ)中抽取的簡單樣本，用來記錄樣本均值和樣本方差，它服從自由度為n-1的t分布。這個結果是由英國統計學家W.S .戈塞特(又譯珂賽特，筆名“學生”)在1908中提出的。相關統計中的t分布
在正態總體均值的估計和檢驗中，正態線性統計模型對可估函數的推斷具有重要意義。t分布的出現開始了數理統計小樣本理論的發展。f分布是由R.A. Fisher在20世紀20年代提出的。設隨機變量ξ和η相互獨立，ξ服從自由度m和非中心參數δ的非中心η分布，η服從自由度n的中心η分布，則該分布稱為自由度(m，n)和非中心參數δ的非中心f分布，當δ=0時，稱為中心f分布。如果x1，x2，…，xm和Y1，Y2，…，Yn分別來自正態總體N(μ統計量。
，σ)和N(v，σ)，分別取S和S為和Yi的樣本方差，方差比S /S服從自由度的中心f(m-1，n-1)。中心和非中心f分布在方差分析理論中有重要的應用。多維正態總體的重要抽樣分布是Wichardt分布和hotelling t分布(見多元統計分析)。如果壹個統計量服從壹個分布，往往以該分布命名，如ⅹ統計量、f統計量、t統計量等。由於很難找到壹個精確的抽樣分布，統計學家轉而研究樣本量為n→∞時統計量的漸近統計量。
近似分布(即極限分布)，這壹研究是數理統計大樣本理論的基礎工作。在這項工作的基礎上，提出了許多重要的統計方法。比如K . Pearson的著名結果(1900)擬合優度統計量的極限分布是壹個分布就是壹個代表性的例子。參考書目復旦大學:概率論(第二冊，數理統計)，人民教育出版統計學。
她北京1979。費時，王福豹譯:《概率論與數理統計》，上海科學技術出版社，上海，1962。(M. Fisz，VEB·DEU-茨歇爾出版社，柏林，1958。)陳喜儒《數理統計導論》，科學出版社，北京，1981。