數學試題卷
註意事項:
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分。試題卷4頁，24個小題。考試時間為120分鐘，滿分為120分。
2．答題前，請妳務必將自己的姓名和準考證號填寫在試題卷上，並填寫答題卷上的考生信息。
3．選擇題務必使用2B鉛筆在答題卷選擇題的答題區域內填塗；非選擇題務必使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卷非選擇題各題指定的答題區域內作答。填塗、書寫在試題卷上的壹律無效。
4．考試結束，試題卷、答題卷壹並上交。
壹、選擇題（本大題***10小題，每小題3分，***30分.在每小題給出的四個選項中，只有壹項是滿足題目要求的，請將正確選項填塗在答題卷的相應位置）．
1.-2的倒數是：
A、2 B、 C、- D、不存在
2.下列運算正確的是：
A、 ÷ B、 -
C、 D、 - -
3.將壹個直角三角板和壹把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數是：
A、43° B、47° C、30° D、60°
4.解方程( -1) -5( -1) 時，我們可以將 -1看成壹個整體，設 - ，則原方程可化為 - ，解得 ， ．當 =1時，即 - ，解得 ；當 =4時，即 - ，解得 =5， 所以原方程的解為： ， ．則利用這種方法求得方程 - 的解為：
A、 1， 3 B、 -2， 3 C、 -3， -1 D、 -1， -2
5.壹次函數 和反比例函數 （ ? ≠0）的圖像如圖所示，若 ＞ ，則 的取值範圍是：
A、-2＜ ＜0或 ＞1 B、-2＜ ＜1 C、 ＜-2或 ＞1 D、 ＜-2或0＜ ＜1
6.某校組織若幹師生到恩施大峽谷進行社會實踐活動．若學校租用45座的客車 輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最後壹輛還沒坐滿，則乘坐最後壹輛60座客車的人數是：
A、200-60 B、140-15 C、200-15 D、140-60
7.如圖，直線AB、AD與⊙ 相切於點B、D，C為⊙ 上壹點，且∠BCD=140°，則∠A的度數是：
A、70° B、105° C、100° D、110°
8.壹個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中的相關數據求得該幾何體的側面積為：
A、 B、2 C、3 D、4
9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為：
A、11 B、5.5 C、7 D、3.5
10.小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔壹段時間看到的裏程碑上的數如下：
時刻 12:00 13:00 14:30
碑上的數 是壹個兩位數，數字之和為6 十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了 比12:00時看到的兩位數中間多了個0
則12:00時看到的兩位數是：
A、24 B、 42 C、51 D、15
二、填空題（本大題***6小題，每小題3分，***18分．請將答案填寫在答題卷對應題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可，答案不全等均不得分）．
11.到2010年底，恩施州戶籍總人口約為404.085萬人，用科學計數法表示為 人（保留兩個有效數字）；
12.分解因式：- - = ；
13.如圖，△ 的頂點 在原點，點 在第壹象限，點 在 軸的正
半軸上，且 ＝ ，∠ =60°,反比例函數 ( >0)的圖象
經過點 ，將△ 繞點 順時針旋轉120°，頂點 恰好落在
的圖象上,則 的值為 ；
14.若不等式 ＜ 只有4個正整數解，則 的取值範圍是 ；
15.形狀大小壹樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別標有數字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽壹張，前壹個人隨機抽壹張記下數字後放回，混合均勻，後壹個人再隨機抽壹張記下數字算壹次，如果兩人抽壹次的數字之和是8的概率為 ，則第四張卡片正面標的數字是 ；
16.2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的壹個大正方形，中間的陰影部分是壹個小正方形的“趙爽弦圖”．
若這四個全等的直角三角形有壹個角為30°，
頂點 、 、 、…、 和 、 、
、…、 分別在直線 - 和
軸上，則第 個陰影正方形的面積為 ．
三、解答題（本大題***8小題，***72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
17.（本小題滿分8分）
先化簡分式： - ÷ ? ，再從-3、 -3、2、-2
中選壹個妳喜歡的數作為 的值代入求值．
18.（本小題滿分8分）
如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的
角平分線AE交BC於點E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD
與AE交於點P,QC⊥BC與AF交於點Q．
求證：四邊形APCQ是菱形．
19.（本小題滿分8分）
正在修建的恩黔高速公路某處需要打通壹條隧道，工作人員為初步估算
隧道的長度．現利用勘測飛機在與A的相對高度為1500米的高空C處
測得隧道進口A處和隧道出口B處的俯角分別為53?和45?（隧道進口
A和隧道出口B在同壹海拔高度），計算隧道AB的長．
（參考數據： ? ， ? ）
20.（本小題滿分8分）
恩施州教科院為了解全州九年級學生的數學學習情況，組織了部分學校
的九年級學生參加4月份的調研測試，並把成績按A、B、C、D四個等
級進行統計，將統計結果繪成如下的統計圖，請妳結合圖中所給信息解
答下列問題：（說明：A等級：96分及以上；B等級：72分～95分；C
等級：30分～71分；D等級：30分以下，分數均取整數）
（1）參加4月份教科院調研測試的學生人數為 人；
（2）請補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中B等級所在扇形的圓心角度數是 ；
（4）2011年恩施州初中應屆畢業生約45000人，若今年恩施州初中
畢業生學業考試試題與4月份調研測試試題難度相當（不考慮其它
因素），請利用上述統計數據初步預測今年恩施州初中畢業生學業
考試的A等級人數約為 人．
21.（本小題滿分8分）
如圖，已知 為⊙ 的直徑， 為⊙ 的切線，過點 的弦
⊥ 交⊙ 於點 ，垂足為 ．
（1）求證： 是⊙ 的切線；
（2）當 = ，且 = 時，求圖中陰影部分的面積（結果
不取近似值）．
22.（本小題滿分10分）
宜萬鐵路開通後，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用壹節容積是
90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的 、 兩種材料***50
箱．已知 種材料壹箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸； 種材料壹
箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設 種材料
進了 箱．
(1)求廠家***有多少種進貨方案（不要求列舉方案）?
(2)若工廠用這兩種材料生產出來的產品的總利潤 (萬元)與 (箱)的函數
關系大致如下表，請先根據下表畫出簡圖，猜想函數類型，求出函數解析
式（求函數解析式不取近似值），確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最
大利潤,並求出最大利潤．
15 20 25 30 38 40 45 50
10 約27.58 40 約48.20 約49.10 約47.12 40 約26.99
23.（本小題滿分10分）
知識背景：恩施來鳳有壹處野生古楊梅群落，其野生楊梅是壹種具特殊價值的綠色食品．在當地市場出售時，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等於底面面積的2倍，如圖）
（1）實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做壹個紙箱，需要矩形硬紙板 的面積是多少平方米？
②小明認為，如果從節省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板 做壹個紙箱比方案1更優，妳認為呢？請說明理由．
（2）拓展思維：北方壹家水果商打算在基地購進壹批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的壹半，妳認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數圖象驗證．
24. （本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，直線 ： 與 軸交於點 ，與 軸交於點 ，拋物線 過點 、點 ，且與 軸的另壹交點為 ，其中 ＞0，又點 是拋物線的對稱軸 上壹動點．
（1）求點 的坐標，並在圖1中的 上找壹點 ，使 到點 與點 的距離之和最小；
（2）若△ 周長的最小值為 ，求拋物線的解析式及頂點 的坐標；
（3）如圖2，在線段 上有壹動點 以每秒2個單位的速度從點 向點 移動( 不與端點 、 重合)，過點 作 ∥ 交 軸於點 ,設 移動的時間為 秒，試把△ 的面積 表示成時間 的函數，當 為何值時， 有最大值，並求出最大值；
（4）在（3）的條件下，當 時，過 作 軸的平行線交拋物線於 、 兩點，問：過 、 、 三點的圓與直線 能否相切於點 ？請證明妳的結論．（備用圖圖3）