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編碼理論的信源編碼

廣義的信源編碼包括兩個方面:模數轉換(即將模擬量轉換成二進制數字量)和數據壓縮(即將這些數字量編碼以降低數字率)。信源編碼的主要任務是壓縮數據。它有四種基本方法:

①匹配編碼。這種方法根據編碼對象的出現概率(概率分布)給出不同長度的碼,出現概率越大,給定的碼長越短。這裏所謂的匹配是指碼長與概率分布相匹配。莫爾斯電碼是匹配碼。匹配編碼通常使用去相關的方法來進壹步壓縮數據。

②變換編碼。該方法首先將信號從壹個信號空間轉換到另壹個信號空間,然後對轉換後的信號進行編碼。變換編碼廣泛用於語音和圖像編碼。常用的變換編碼包括預測編碼和函數編碼。預測編碼是根據信號的壹些已知條件來預測信號即將發生的變化。它不傳輸信號的采樣值,而是傳輸采樣值和預測值之間的差值。預測編碼用於數字電話和數字電視。最常用的函數變換是FFT、余弦變換、沃爾什變換、哈爾變換和哈達瑪變換。通過變換可以得到信號的頻譜特征,因此可以根據頻譜特征對數字碼進行壓縮。

③矢量編碼。在這種方法中,將可能傳輸的消息按地址分類存儲在接收端的計算機數據庫中,發送端只需發送數據庫的地址就能查出消息的內容,從而大大壓縮了發送的數據。

④識別編碼。這種方法主要用於對標準形狀的字符、符號和數據進行編碼。但是聲音也可以被識別和編碼。識別編碼的作用不僅限於壓縮數據,還廣泛應用於模式識別。信道編碼的主要任務是區分信道,增加通信的可靠性。正交碼通常用於編碼,主要目的是區分信道。糾錯碼通常用於編碼,主要目的是提高通信可靠性。正交碼還具有很強的抗幹擾能力。檢錯碼也用於信道編碼。

源編碼器輸出壹組比特符號的代碼。它們攜帶信息,被稱為信息元素。這種信息元素在通過信道編碼器之後被轉換成壹組比特符號的碼字。信息元素和碼字是壹壹對應的。在接收到錯誤的碼字後,解碼時能自動糾正錯誤的碼稱為糾錯碼。糾錯碼是壹種重要的抗幹擾碼,可以增加通信的可靠性。糾錯碼利用碼字中的規則冗余,也就是說,它們在碼字的符號之間或碼字之間進行規則相關。通常,壹個信息元素中的符號數與相應碼字中的符號數之比R稱為編碼效率,即R=/,碼字的冗余度為1-R..

有兩種糾錯碼:分組碼和卷積碼。

分組碼

通常表示為(,)碼,其中是碼字的符號數(即碼字長度)、信息符號數和監控符號數。在壹個碼字中,如果信息符號排列在前面的位置,監管符號排列在後面的位置,這種代碼稱為組織機構代碼或系統代碼。如果將分組碼中任意兩位的碼字模2相加(即不帶進位的普通二進制加法,以模2相加為標誌),可以得到另壹個碼字,這種碼稱為分組碼。任何均勻監督的分組碼都是壹個分組碼。如果壹個碼字經過循環後壹定是另壹個碼字,這個碼就叫循環碼。循環碼是群碼的壹個重要子集。著名的BCH碼是壹種循環群碼。可以糾正突發錯誤的費爾菲爾德碼是壹種分組循環碼。漢明碼也是壹種組碼。兩個碼字之間不同符號的數量通常稱為漢明距離。兩個碼字之間的最小漢明距離稱為最小漢明距離,是衡量漢明碼檢錯糾錯能力的壹個重要指標。為了糾正e錯誤,漢明碼的最小漢明距離必須至少為2e+1。為了找到最多E個錯誤,最小漢明距離應該是E+1。

卷積碼

如果特定的壹致監督關系不是在壹個碼字中實現的,而是在幾個碼字中實現的,這種碼稱為卷積碼。卷積碼可以用移位寄存器來實現,這種卷積編碼器的輸出可以看作是輸入信息符號序列和編碼器響應函數的卷積。哈格伯格碼是壹種卷積碼,可以糾正突發錯誤。在平穩高斯噪聲幹擾信道中采用順序譯碼方法的卷積碼具有良好的性能,可用於衛星通信和深空通信。防止未授權翻譯的重新編碼稱為安全編碼。其目的是隱藏敏感信息。它常常采用替換或錯位或兩者兼而有之的方法。壹個密碼系統通常包括兩個基本部分:加密(解密)算法和控制算法的可替換密鑰。密碼按其結構可分為兩類:順序密碼和分組密碼。序列密碼是在密鑰的控制下,由算法產生的隨機序列,與明文壹點壹點混合得到密文。它的主要優點是沒有誤差傳播,但對同步性要求高。它廣泛應用於通信系統中。分組密碼是壹種在密鑰控制下分組加密明文的算法。這樣生成的密文比特壹般與對應明文組和密鑰中的比特相互依賴,會造成誤碼擴散。它常用於消息確認和數字簽名。

密碼學也研究通過解密來截取密文的方法。破譯方法包括確定性分析和統計分析。確定性分析是用壹個或幾個未知數來表示期望的未知數,以便破譯密文。統計分析是利用明文與密文或密鑰之間的統計關系來破譯密文。

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