法律解析:老人私下立下的遺囑屬於自書遺囑，符合以下條件才有效:(1)由立遺囑人書寫，簽名並標明年、月、日。(2)立遺囑人必須具有完全民事行為能力。(3)必須是遺囑人的真實意願。(四)遺囑內容不得違反法律，不得損害國家和集體的利益。(5)遺囑應為缺乏勞動能力又無生活來源的繼承人保留必要的繼承份額。
法律依據:《中華人民共和國民法典》
第壹百三十三條自然人可以立遺囑依照本法規定處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。自然人可以立遺囑指定個人財產由壹個或者多個法定繼承人繼承。自然人可以立遺囑將個人財產捐贈給國家、集體或者法定繼承人以外的組織或者個人。自然人可以依法設立遺囑信托。
第壹百三十四條自擬遺囑應當由遺囑人簽名，並註明年、月、日。
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