是的，自收養關系確立以來，養父母與養子女之間就存在著權利義務的法律關系。被收養的孩子成年後，他有法律義務贍養養父母。無勞動能力或者生活困難的父母，在子女不履行贍養義務時，有權要求子女支付贍養費。《民法典》第壹百零五條:收養應當向縣級以上人民政府民政部門登記。收養關系自登記之日起成立。收養查找不到生父母的未成年人的，辦理登記的民政部門應當在登記前予以公告。收養關系當事人願意簽訂收養協議的，可以簽訂收養協議。收養關系當事人或者壹方要求辦理收養證明的，應當辦理收養公證。縣級以上人民政府民政部門應當依法進行收養評估。
法律客觀性:
《中華人民共和國民法典》第壹百壹十壹條* * *收養關系自成立之日起，養父母與養子女之間的權利和義務，適用本法關於父母子女關系的規定；養子女與父母的權利義務關系，適用本法關於子女與父母的近親屬關系的規定。養子女與生父母及其他近親屬之間的權利義務關系因收養關系的建立而消滅。《中華人民共和國民法典》第1067條，未成年的子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母支付贍養費的權利。不履行贍養義務、缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有向成年子女要求贍養費的權利。