1.我估計公安局處罰妳同學的法律依據如下:
《中華人民共和國治安管理處罰法》第二條擾亂公共秩序，危害公共安全，侵犯人身權利、財產權利，妨害社會管理，具有社會危害性，依照《中華人民共和國刑法》的規定構成犯罪的，依法追究刑事責任；尚不夠刑事處罰的，由公安機關依照本法給予治安管理處罰。
第四十九條盜竊、詐騙、搶奪、搶劫、敲詐勒索或者故意損壞公私財物的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款；情節嚴重的，處10日以上15日以下拘留，可以並處1000元以下罰款。
2、壹般不構成刑事犯罪的不列入檔案。不過學校的處分可能會記錄在檔案裏，畢業前找關系應該是可以的。
現在關鍵是妳同學在公安機關做了口供。而且因為不夠刑事處罰，行政處罰已經結束。所以現在我覺得妳改不改這個都沒有意義。
4.學校會不會根據公安機關的處理結果再次處罰學生還不好說。如果實在擔心，可以讓同學找律師向公安機關提起行政復議或者行政訴訟，但是要註意，這條路並不好走。時間、金錢和精力都是壹個在校學生力所不及的。
5.總之建議在學校上下功夫。