要求雙倍工資的依據是《勞動合同法》第八十二條規定，用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。本案中，申請人要求被申請人支付2011年5月29日至2012年2月8日的雙倍工資。如果2012年2月8日是解除勞動關系的時間，那麽申請人的請求是合法的，單位應當支付申請人八個月零幾天的工資，實際上是雙倍工資，另壹倍工資。
該員工因公司未繳納社保，提出解除勞動關系。員工可以要求繳納社會保險。根據《勞動合同法》第三十八條、第四十六條，公司要支付經濟補償金。根據第四十七條規定，經濟補償金按照在本單位工作每滿壹年支付壹個月工資的標準支付給勞動者。六個月以上不滿壹年的，職工按照壹年繳納1400元(壹個月工資)是合法的。
關於工傷待遇:不知道該員工是否進行了工傷傷殘等級鑒定。如果有，按照《工傷保險條例》和省工傷保險實施辦法規定的標準，按照級別進行補償。在這種情況下，妳只提到了“要求護理人員支付6300元(每天50元)”。根據規定，生活不能自理的工傷職工在帶薪停工期間需要護理的，由用人單位負責，並按照當地規定的程序確認護理的需要。如果是確認期內的護理費，那麽員工的要求是合法的。