1.子女可以隨父姓，也可以隨母姓，父母不得因子女改姓而拒絕支付托兒費。2.父母離婚後，父母與子女的關系仍然存在。就算孩子改姓了，這種親子關系也沒變。父母對改名後的子女仍有撫養義務，父親或母親仍應支付撫養費。3.改變未成年子女姓名的權利。對於剛出生的無民事行為能力的未成年人，其姓名和變更由其父母決定。所有未成年子女的姓名權都由其父母行使。孩子的姓氏壹旦確定，父母任何壹方都不能單方面更改。即使父母雙方離婚後，子女隨壹方生活，隨子女生活的壹方不得單方面改姓。4.成年子女有權決定自己的姓氏。子女壹旦具有完全民事行為能力，就有權按照規定決定、使用和變更自己的姓氏，禁止他人幹涉、盜用或冒名使用自己的姓氏。父母不得幹涉或強迫子女改變姓氏。
法律依據
最高人民法院關於《中華人民共和國民法典》婚姻家庭部分適用的解釋第五十九條父母不得因子女改姓而拒絕支付子女撫養費。父母擅自將子女姓氏改為繼母、繼父姓氏，發生糾紛的，責令恢復原姓氏。