拒絕在庭審筆錄上簽字，不影響其法律效力。而且目前開庭時進行同步錄音錄像，可以證明庭審筆錄。法院會在筆錄上記錄拒絕簽字的壹方，也是會做的。法院會作出應有的判決，當事人不簽字也不受影響。
審判的過程:
首先，書記員查明當事人和其他訴訟參與人是否到庭，宣布法庭紀律；之後，審判長宣布開庭，核對當事人，宣布案由，宣布審判員、書記員名單，告知當事人訴訟權利義務，詢問當事人是否申請回避；然後是法庭調查階段。
綜上所述，庭審筆錄不署名是可以的，但不會影響庭審筆錄的法律效力。
法律依據:
《中華人民共和國民事訴訟法》第壹百四十七條
書記員應當將法庭審理的全部活動記入筆錄，由審判人員和書記員簽名。法庭筆錄應當當庭宣讀，也可以通知當事人和其他訴訟參與人當庭或者在五日內閱讀。當事人和其他訴訟參與人認為自己的陳述有遺漏或者錯誤的，有權申請更正。不補正的，應當記錄申請。法庭筆錄應當由當事人和其他訴訟參與人簽名或者蓋章。拒絕簽字蓋章，記錄情況並附卷。