1.子女可以隨養父姓，也可以隨養母姓，由父母雙方決定。2.父母有撫養教育養子女的義務，養子女有贍養扶助養父母的義務。任何壹方都不得拋棄或濫用它們。3.父母有管教和保護未成年養子女的權利和義務。4.父母和養子女有相互繼承的權利。《民法典》第1068條規定，父母有教育和保護其未成年子女的權利和義務。未成年子女造成他人損害的，父母應當依法承擔民事責任。第1069條規定，子女應當尊重父母的婚姻權利，不得幹涉父母離婚、再婚以及婚後的生活。子女贍養父母的義務，不因父母婚姻關系的變化而終止。第1070條規定，父母和子女有相互繼承的權利。
法律客觀性:
根據《中華人民共和國民法》第1093條規定，可以收養下列未成年人: (壹)失去父母的孤兒；(二)查找不到生父母的未成年人；(三)生父母有特殊困難，無力撫養的子女。《中華人民共和國民法》第1094條: (壹)孤兒的監護人；(2)兒童福利機構；(三)有特殊困難且無力撫養子女的生父母。《中華人民共和國民法典》第壹百壹十壹條* * *收養關系自成立之日起，養父母與養子女之間的權利和義務，適用本法關於父母子女關系的規定；養子女與父母的權利義務關系，適用本法關於子女與父母的近親屬關系的規定。養子女與生父母及其他近親屬之間的權利義務關系因收養關系的建立而消滅。