1.去當地公安局戶政科；
2.攜帶舊身份證到當地派出所或縣(區)公安(分局)戶政大廳補領；
3.提供舊身份證；
4.完成必要的程序，包括填寫申請表和收集指紋等個人生物特征信息；
5.支付規定的費用；
6.新身份證制作完成後，選擇現場領取或郵寄到指定地址。
身份證辦理流程:
1.到戶口所在地的公安局戶政部門攜帶本人戶口簿和近期免冠彩色照片；
2.填寫居民身份證申領登記表，工作人員采集指紋信息；
3.申請提交後，工作人員進行審核，審核通過後給予回執或收據；
4.按照回執上的時間回到公安局戶政科領取身份證，領取時出示回執或收據。
綜上所述，永城市市民在辦理身份證時，需要到戶籍所在地的公安局戶政部門，帶上舊身份證，完成必要的手續，包括填寫申請表、采集生物信息等。在支付相應的費用後，他們可以選擇當場或通過郵件獲得新的身份證。
法律依據:
中華人民共和國居民身份證條例實施細則
第十五條
公民應當在居民身份證有效期滿前三個月申領新身份證，戶口登記機關應當在舊證有效期滿前將新證發給本人。
中華人民共和國國民身份證法
第七條
公民應當自年滿十六周歲之日起三個月內，向常住戶口所在地的公安機關申請領取居民身份證。
未滿十六周歲的公民由監護人代為申請居民身份證。
第八條
居民身份證由常住戶口所在地縣級人民政府公安機關簽發。
中華人民共和國身份證法
第十條
申領居民身份證，應當填寫《居民身份證申領登記表》，並交驗居民戶口簿。