關於五險壹金的繳納，這也是法律慣例。根據相關規定，用人單位應當為勞動者繳納五險壹金，包括養老保險、醫療保險、失業保險、工傷保險、生育保險以及住房公積金。所以公司給妳交五險壹金也是合法的。
至於會不會失去應屆畢業生的身份，主要看有沒有和公司簽訂正式的勞動合同。如果妳只是壹個實習生，和公司簽的是實習協議而不是非正式的勞動合同，那麽妳還是應屆畢業生的身份。但是，如果妳和公司簽了正式的勞動合同，開始繳納五險壹金，那麽妳就不再是應屆生了。
綜上所述，公司與妳簽訂勞動合同，繳納五險壹金是合法的，但妳是否會失去應屆畢業生身份，要看妳與公司簽訂的合同類型。如果妳對這個問題還有疑問，建議咨詢當地勞動監察部門或律師。